Dijkstra算法实现——————数据结构作业

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本文介绍了一种使用邻接矩阵存储图的方式，并通过Dijkstra算法计算从起点到终点的最短路径及其长度。代码实现了图的创建，最短路径计算，以及路径的输出。

邻接矩阵存图
输入顶点个数n，边的个数m
输入m条边
输入起点 $v_0$ 和终点 $v\ v$
输出最短路径及路径长度

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>

using namespace std;

const int MaxInt = 32767;//INF
const int MVNum  = 1e2+7;//最大顶点数
typedef char VerTexType;
typedef int  ArcType;
typedef struct{
        VerTexType vexs[MVNum];
        ArcType arcs[MVNum][MVNum];
        int vexnum,arcnum;
}AMGraph;

bool S[MVNum];//记录源点v0到终点vi是否已被确定的最短路径长度，true 表示确定，false表示尚未确定
int D[MVNum];//记录源点v0到终点vi的当前最短路径长度，D[i]需要初始化
int Path[MVNum];

int GreateUDN(AMGraph &G)
{
        cout<<"请输入总的顶点数和总边数:\n";
        cin>>G.vexnum>>G.arcnum;//输入总顶点数，总边数
        /*
        for(int i=0;i<G.vexnum; ++i)//输入点的信息,不过这个没有用上
                cin>>G.vexs[i];
        */
        cout<<"请输入"<<G.arcnum<<"条边:"<<endl;
        for(int i=0; i<=G.vexnum; ++i)
                for(int j=0;j<=G.vexnum;++j)
                        G.arcs[i][j]=MaxInt;
        for(int k=0; k<G.arcnum; ++k)//构造邻接矩阵
        {
                int v1,v2,w;
                cin>>v1>>v2>>w;
                G.arcs[v1][v2] = G.arcs[v2][v1] = w;
        }

        return 1;
}

void ShortestPath_DIJ(AMGraph G,int v0)//用Dijkstra算法求单源最短路
{
        int  n = G.vexnum;// n 为G中顶点的个数
        for(int v = v0; v<=n; ++v)//n 个定点依次初始化
        {
                S[v] = false;//S初始是空集
                D[v] = G.arcs[v0][v];//
                if(D[v] < MaxInt)       Path[v] = v0;
                else                    Path[v] = -1;
        }
        S[v0] = true;
        D[v0] = 0;
        int v;
        for(int i=1; i<=n; ++i)
        {
                int minn = MaxInt;
                for(int w=0; w<=n; ++w)
                        if(!S[w] && D[w] < minn)
                        {
                                v = w;
                                minn = D[w];
                        }

                S[v] = true;
                for(int w=0; w<=n; ++w)
                        if(!S[w] && (D[v] + G.arcs[v][w] < D[w]))
                        {
                                D[w] = D[v] + G.arcs[v][w];
                                Path[w] = v;
                        }
        }
}


int main()
{
        AMGraph G;
        GreateUDN(G);
        int v0,v=5;
        printf("请输入起点和终点:");
        scanf("%d %d",&v0,&v);
        ShortestPath_DIJ(G,v0);
        printf("%d\n",D[v]);
        for(int i=v;~i; i=Path[i])
        {
                if(i != v)      printf("<-");
                printf("%d",i);
        }
        puts("");
        return 0;
}