[BZOJ 3143][Hnoi2013]游走

最新推荐文章于 2019-08-01 21:23:30 发布

__Horizon__

最新推荐文章于 2019-08-01 21:23:30 发布

阅读量653

点赞数

分类专栏：数学--高斯消元。线性基数学--概率与期望 BZOJ

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Horizon_SMZ/article/details/50980734

版权

BZOJ 同时被 3 个专栏收录

60 篇文章

订阅专栏

数学--高斯消元。线性基

5 篇文章

订阅专栏

数学--概率与期望

5 篇文章

订阅专栏

探讨了如何通过合理分配边的编号来最小化随机游走在无向连通图上的期望得分。使用高斯消元法求解线性方程组以确定最优策略。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

一个无向连通图，顶点从1编号到N，边从1编号到M。
小Z在该图上进行随机游走，初始时小Z在1号顶点，每一步小Z以相等的概率随机选择当前顶点的某条边，沿着这条边走到下一个顶点，获得等于这条边的编号的分数。当小Z 到达N号顶点时游走结束，总分为所有获得的分数之和。
现在，请你对这M条边进行编号，使得小Z获得的总分的期望值最小。

Input

第一行是正整数N和M，分别表示该图的顶点数和边数，接下来M行每行是整数u，v(1≤u,v≤N)，表示顶点u与顶点v之间存在一条边。输入保证30%的数据满足N≤10，100%的数据满足2≤N≤500且是一个无向简单连通图。

Output

仅包含一个实数，表示最小的期望值，保留3位小数。

Sample Input

3 3
2 3
1 2
1 3

Sample Output

3.333

高斯消元写跪了一上午加一下午啊QAQ

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int n, m;

#define maxn 251000
struct Edge{int to, next;}edge[maxn];
int h[maxn], cnt, deg[maxn];
void add(int u, int v){
    cnt ++;
    edge[cnt].to = v;
    edge[cnt].next = h[u];
    h[u] = cnt;
    deg[u] ++;
}

double a[510][510];

void Gauss(int n){
    for(int i = 1; i <= n; i ++){
        for(int j = i; j <= n; j ++){
            if(a[j][i]){
                for(int k = 1; k <= n+1; k ++)
                    swap(a[i][k], a[j][k]);
                for(int k = 1; k <= n+1; k ++)
                    if(k != i)a[i][k] /= a[i][i];
                a[i][i] = 1;
                break;
            }
        }
        if(a[i][i] == 0)continue;
        for(int j = 1; j <= n; j ++){
            if(j == i || a[j][i] == 0)continue;
            double t = a[j][i];
            for(int k = i; k <= n+1; k ++)
                a[j][k] -= t * a[i][k];
        }
    }
}

void Debug(){
    for(int i = 1; i <= n; i ++){
        for(int j = 1; j <= n+1; j ++)
            printf("%.2lf ", a[i][j]);
        printf("\n");
    }puts("");
}

struct EEEE{
    int u, v;
    double w;
    bool operator<(const EEEE& k)const{
        return w < k.w;
    }
}G[maxn];

int main(){
    scanf("%d%d", &n, &m);
    int u, v, num = 0;
    for(int i = 1; i <= m; i ++){
        scanf("%d%d", &u, &v);
        add(u, v), add(v, u);
        G[i].u = u, G[i].v = v;
    }
    //u->v P[v] = sigma(P[u] * 1 / deg[u])
    //sigma(P[u] * 1 / deg[u]) - P[v] = 0
    a[1][n+1] = -1;
    for(int i = 1; i <= n; i ++){
        a[i][i] = -1;
        for(int j = h[i]; j; j = edge[j].next){
            int v = edge[j].to;
            if(v == n)continue;
            a[i][v] += 1.0 / deg[v];
        }
    }
    Gauss(n);
    a[n][n+1] = 0;

    for(int i = 1; i <= m; i ++){
        int u = G[i].u, v = G[i].v;
        G[i].w = a[u][n+1] / deg[u] + a[v][n+1] / deg[v];
    }

    sort(G+1, G+1+m);
    double ans = 0;
    for(int i = 1; i <= m; i ++)
        ans += G[i].w * (m - i + 1);
    printf("%.3lf\n", ans);
    return 0;
}