LeetCode0004.寻找两个正序数组的中位数Go语言AC笔记

时间复杂度：O(log n)

解题思路

看见题目要求的时间复杂度为log级，第一反应便是使用二分查找，但是应该如何使用二分查找呢？

由样例可知，我们寻找的是两个正序数组合并后的那个中位数，那我们就需要对其中一个数组进行二分查找（为缩短时间起见，只对较小的nums1进行二分），直至找到一个nums1mid，满足nums1[nums1mid-1]<=nums2[nums2mid]&&nums2[nums2mid-1]<=nums1[nums1mid]，此时便可确定中位数的两个可能位置（nums2mid由两个数组的平均长度减nums1mid得到）。

那如果nums1[nums1mid-1]>nums2[nums2mid]怎么办呢？此时说明nums1划分不合理，nums1mid-1和nums1mid之间的划线靠右了，导致划分线左侧数字偏大，所以要重新二分，令最大值调小，重新确定nums1mid。而nums2[nums2mid-1]>nums1[nums1mid]也同理，这种情况说明划分线靠左了需要向右调整，令最小值调到重新二分即可。

当两个数组的划分线确定后，根据两个数组总长度是奇数还是偶数确定中位数。奇数情况下，中位数就是max(nums1[nums1mid-1],nums2[nums2mid-1])；偶数情况下，中位数就是(max(nums1[nums1mid-1],nums2[nums2mid-1])+min(nums1[nums1mid],nums2[nums2mid]))/2

总之，分别从两个数组中找到两个数，这四个数满足交叉小于的关系，即nums1[nums1mid-1]<nums2[nums2mid]&&nums2[nums2mid-1]<nums1[nums1mid]，然后再从nums1[nums1mid-1]和nums2[nums2mid-1]中选出较大的数成为可能的中位数或中位数左边界，判断两数组总长度是奇数还是偶数，奇数的话就可以返回了，偶数的话就需要选出nums1[nums1mid]和nums2[nums2mid]中较小的数为中位数右边界，然后返回中位数左右边界的平均值。需要注意边界问题。

AC代码

func findMedianSortedArrays(nums1 []int, nums2 []int) float64 {
    //只对较短的num1二分查找
    if len(nums1)>len(nums2) {
        return findMedianSortedArrays(nums2,nums1)
    }

    //low和high保证对nums1的二分，high的初始值是长度！
    //k为两数组的平均长度，可以根据nums1mid确定nums2mid，一定要两数组长度加1再除以2
    //nums1mid和nums2mid分别为nums1和nums2的划分线右边索引
    low,high,k,nums1mid,nums2mid:=0,len(nums1),(len(nums1)+len(nums2)+1)>>1,0,0
    //二分查找
    for low<=high{
        nums1mid=low+(high-low)>>1
        nums2mid=k-nums1mid
        if nums1mid>0&&nums1[nums1mid-1]>nums2[nums2mid] {
            high=nums1mid-1
        }else if nums1mid!=len(nums1)&&nums2[nums2mid-1]>nums1[nums1mid] {
            low=nums1mid+1
        }else {
            break
        }
    }

    //接下来确定中位数
    midLeft,midRight:=0,0
    //确定中位数左边界
    if nums1mid==0 {
        midLeft=nums2[nums2mid-1]
    }else if nums2mid==0 {
        midLeft=nums1[nums1mid-1]
    }else{
        if nums1[nums1mid-1]>nums2[nums2mid-1] {
            midLeft=nums1[nums1mid-1]
        }else{
            midLeft=nums2[nums2mid-1]
        }
    }
    //两个数组总长度为奇数，可以直接返回中位数左边界
    if (len(nums1)+len(nums2))&1==1 {
        return float64(midLeft)
    }

    //确定中位数右边界
    if nums1mid==len(nums1) {
        midRight=nums2[nums2mid]
    }else if nums2mid==len(nums2) {
        midRight=nums1[nums1mid]
    }else{
        if nums1[nums1mid]<nums2[nums2mid] {
            midRight=nums1[nums1mid]
        }else {
            midRight=nums2[nums2mid]
        }
    }
    return float64(midLeft+midRight)/2
}

感悟

看见时间复杂度就知道应该用二分查找，但由于是两个数组想了半天没想通应该怎么用，看了题解才知道具体的用法。但是在确定nums2mid时犯了难，不知道如何根据nums1mid来确定，看了代码才明白其实就是两个数组平均长度减它就好，但其实还是不太明白为什么是这么得到的。不过后面的中位数确定还是比较理解的。

而且通过看代码学习到了可以用“>>1”右移一位来执行除以2的操作，看上去逼格更高，以及&1位运算确定奇偶数，对位运算又有了更深的理解。