分巧克力
一、题目内容
题目描述
儿童节那天有 K 位小朋友到小明家做客。小明拿出了珍藏的巧克力招待小朋友们。
小明一共有 N 块巧克力,其中第 i 块是 Hi × Wi 的方格组成的长方形。为了公平起见,
小明需要从这 N 块巧克力中切出 K 块巧克力分给小朋友们。切出的巧克力需要满足:
-
形状是正方形,边长是整数;
-
大小相同;
例如一块 6x5 的巧克力可以切出 6 块 2x2 的巧克力或者 2 块 3x3 的巧克力。
当然小朋友们都希望得到的巧克力尽可能大,你能帮小明计算出最大的边长是多少么?
输入描述
第一行包含两个整数 N,K(1 ≤ N,K ≤ 10^5)。
以下 N 行每行包含两个整数 Hi,Wi(1 ≤ Hi,Wi ≤ 10^5)。
输入保证每位小朋友至少能获得一块 1x1 的巧克力。
输出描述
输出切出的正方形巧克力最大可能的边长。
输入输出样例
输入
2 10
6 5
5 6
输出
2
运行限制
- 最大运行时间:1s
- 最大运行内存:256M
二、思路分析
二分法
暴力的思路:把边长 d 从 1 开始到最大边长 D,每个值都试一遍,一直试到刚好够分的最大边长为止。可惜 n 个长方形,长方形的最大边长 D,复杂度是 O(n×D),而 n 和 D 的最大值是 10^6,暴力法会超时。
对于这道题的 d,我们可以采用猜数的方法,猜 d 的取值。即对边长 d 的取值范围二分,这样复杂度一下子从 O(D) 优化到了 O(logD)。具体操作是:
- 第一次:开始时 d 的范围是 1∼D,试试中间值 D/2 ,如果这个值大了,就把范围缩小为 0∼D/2,如果这个值小了,就把范围缩小为 D/2∼D;
- 第二次,取新的中间值 D/4,再试......
- 第三次,......
- 直到找到合适的值为止。
注意:整数的二分法的编码虽然简单,但左右边界 L、R 和中间值 mid 的迭代,由于整数的取整问题,极易出错。
三、代码实现
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int n, k;
int h[N], w[N];
bool check(int d) {
int num = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
num += (h[i] / d) * (w[i] / d);
}
if (num >= k)
return true; //够分
else
return false; //不够分
}
int main() {
cin >> n >> k;
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> h[i] >> w[i];
}
//整数二分法的L、R、mid如果处理不当,极容易死循环。
int L = 1, R = N;
// 第一种写法:
while (L < R) {
int mid = (L + R + 1) >> 1; //除2,向右取整
if (check(mid))
L = mid; //新的搜索区间是右半部分,所以R不变,调整L=mid;
else
R = mid - 1; //新的搜索区间是左半部分,所以L不变,调整R=mid–1。
}
cout << L << endl;
// 第二种写法:
// while (L < R) {
// int mid = (L + R) >> 1; //除2,向左取整
// if (check(mid))
// L = mid + 1; //新的搜索区间是右半部分,R不变,更新L=mid+1。
// else
// R = mid; //新的搜索区间是左半部分,L不变,更新R=mid
// }
// cout << L - 1 << endl;
return 0;
}
加油哦! 如有错误和需要改进完善之处,欢迎大家纠正指教。