蓝桥杯2018年第九届真题——乘积尾零

乘积尾零

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一、题目内容

本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。

如下的 10 行数据，每行有 10 个整数，请你求出它们的乘积的末尾有多少个零？

5650 4542 3554 473 946 4114 3871 9073 90 4329 
2758 7949 6113 5659 5245 7432 3051 4434 6704 3594 
9937 1173 6866 3397 4759 7557 3070 2287 1453 9899 
1486 5722 3135 1170 4014 5510 5120 729 2880 9019 
2049 698 4582 4346 4427 646 9742 7340 1230 7683 
5693 7015 6887 7381 4172 4341 2909 2027 7355 5649 
6701 6645 1671 5978 2704 9926 295 3125 3878 6785 
2066 4247 4800 1578 6652 4616 1113 6205 3264 2915 
3966 5291 2904 1285 2193 1428 2265 8730 9436 7074 
689 5510 8243 6114 337 4096 8199 7313 3685 211 

运行限制
最大运行时间：1s
最大运行内存：128M 

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二、思路分析

两种思路：

        1、由数学原理可知，乘法其实可以将一个数分为多个质因子，然后它们的因子相乘，因为乘法满足交换律，所以可以将产生2和5的因子移到后面，那么乘积末尾就会出现0。所以需要计算整数有多少个2因子和多少个5因子，然后输出其中较小的那一个数的个数（因为2和5需要两两搭配）。
        2、每次相乘之后，把末尾的0的数量计数并且去零操作。如果乘积有尾零，则乘积去零sum /= 10，ans++，sum要对一个比较大的数取余， 保证数据不会溢出爆long long，如果数比较小会导致少0出现。

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三、代码实现

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int a[110];

int main() {
	for (int i = 0; i < 100; i++) {
		cin >> a[i];
	}
	int cnt1 = 0;
	int cnt2 = 0;
	for (int i = 0; i < 100; i++) {
		while (a[i] % 2 == 0) {
			cnt1++;
			a[i] /= 2;
		}
		while (a[i] % 5 == 0) {
			cnt2++;
			a[i] /= 5;
		}
	}
	cout << min(cnt1, cnt2) << endl;

	return 0;
}

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int a[110];

int main() {
	int ans = 0;
	long long sum = 1;
	for (int i = 0; i < 100; i++) {
		cin >> a[i];
	}
	for (int i = 0; i < 100; i++) {
		sum *= a[i];
		while (1) {
			if (sum == 0 || sum % 10 != 0) {
				break;
			} else {
				ans++;
				sum /= 10;
			}
		}
		sum %= 100000;
	}
	cout << ans << endl;

	return 0;
}

答案：31 

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加油哦！ 如有错误和需要改进完善之处，欢迎大家纠正指教。