数据结构与算法——经典题目（3）FBI树

FBI树

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题目描述

我们可以把由 “0” 和 “1” 组成的字符串分为三类：全 “0” 串称为 B 串，全 “1” 串称为 I 串，既含 “0” 又含 “1” 的串则称为 F 串。

FBI树是一种二叉树，它的结点类型也包括 F 结点，B 结点和 I 结点三种。由一个长度为 2^N 的 “01” 串 S 可以构造出一棵 FBI 树 T，递归的构造方法如下：

1. T 的根结点为 R，其类型与串 S 的类型相同；

2. 若串 S 的长度大于 1，将串 S 从中间分开，分为等长的左右子串 S1 和 S2 ；由左子串 S1 构造 R 的左子树 T1，由右子串 S2 构造 R 的右子树 T2。

现在给定一个长度为 2^N 的 “01” 串，请用上述构造方法构造出一棵FBI树，并输出它的后序遍历序列。

输入描述

第一行是一个整数 N（0 ≤ N ≤ 10）。

第二行是一个长度为 2^N 的 “01” 串。

输出描述

输出一个字符串，即 FBI 树的后序遍历序列。

输入输出样例

输入

3
10001011

输出

IBFBBBFIBFIIIFF

运行限制

• 最大运行时间：1s
• 最大运行内存：128M

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/*
    二叉树
*/

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

char s[2000], tree[280000]; //tree[]存满二叉树
void build_FBI(int k, int left, int right) {
	if (left == right) { //到达叶子结点
		if (s[right] == '1')
			tree[k] = 'I';
		else
			tree[k] = 'B';
		return;
	}

	int mid = (left + right) / 2; //分成两半
	build_FBI(2 * k, left, mid); //递归左半
	build_FBI(2 * k + 1, mid + 1, right); //递归右半

	if (tree[2 * k] == 'B' && tree[2 * k + 1] == 'B') //左右儿子都是B
		tree[k] = 'B';
	else if (tree[2 * k] == 'I' && tree[2 * k + 1] == 'I') //左右儿子都是I
		tree[k] = 'I';
	else
		tree[k] = 'F';
}

void postorder (int v) { //后序遍历
	if (tree[2 * v])
		postorder (2 * v);
	if (tree[2 * v + 1])
		postorder (2 * v + 1);
	printf("%c", tree[v]);
}

int main() {
	int n;
	scanf("%d", &n);
	scanf("%s", s + 1);
	build_FBI(1, 1, strlen(s + 1));
	postorder(1);
}

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