数据结构与算法——经典题目（2）汉诺塔

汉诺塔

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题目描述

汉诺塔是一个古老的数学问题：有三根杆子 A，B，C。A 杆上有 N 个（N>1)）穿孔圆盘，盘的尺寸由下到上依次变小。要求按下列规则将所有圆盘移至 C 杆：

• 每次只能移动一个圆盘
• 大盘不能叠在小盘上面

提示：可将圆盘临时置于B杆，也可将从A杆移出的圆盘重新移回A杆，但都必须遵循上述两条规则。问：如何移？最少要移动多少次？

输入描述

一行，包含 2 个正整数，一个是 N，表示要移动的盘子数；一个是 M，表示最少移动步数的第 M 步。

输出描述

共 2 行。

第一行输出格式为：#No: a->b，表示第 M 步骤具体移动方法，其中 No 表示第 M 步移动的盘子的编号（N个盘子从上到下依次编号为 1 到 n），表示第M步是将 No 号盘子从 a 杆移动到 b 杆（a和 b 的取值均为 {A、B、C}）。

第二行输出一个整数，表示最少移动步数。

输入输出样例

输入

3 2

输出

#2: A->B
7

运行限制

• 最大运行时间：1s
• 最大运行内存：128M

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/*
    栈
*/

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 30;
int sum = 0;
int n, m;
struct my_stack {
	int a[N]; //存放栈元素
	int t = -1; //栈顶位置
	void push(int x) {
		a[++t] = x; //把x送入栈
	}
	int top()      {
		return a[t]; //返回栈顶元素
	}
	void pop()     {
		t--; //弹出栈顶
	}
	int empty()    {
		return t == 0 ? 1 : 0; //返回1表示空 0表示非空
	}
} st[4]; //定义三个柱子，不用st[0]

void move(int x, int y, int n) { //移动圆盘
	int element = st[x].top(); //从杆子x上取出顶部的圆盘放到杆子y上
	st[x].pop();
	st[y].push(element);
	sum++;

	char a, b; //用于打印
	if (x == 1) a = 'A'; if (x == 2) a = 'B'; if (x == 3) a = 'C';
	if (y == 1) b = 'A'; if (y == 2) b = 'B'; if (y == 3) b = 'C';
	if (sum == m)
		cout << "#" << n << ": " << a << "->" << b << endl;
}

void hanoi(int n, int x, int y, int z) {
	if (n == 1) {
		move(x, z, n);
	} else {
		hanoi(n - 1, x, z, y);
		move(x, z, n);
		hanoi(n - 1, y, x, z);
	}
}

int main() {
	cin >> n >> m;
	for (int i = n; i >= 1; i--) //初始状态：在第1个杆子上添加n个圆盘
		st[1].push(i);

	hanoi(n, 1, 2, 3);
	cout << sum << endl;

	return 0;
}

 加油哦！ 如有错误和需要改进完善之处，欢迎大家纠正指教。