uva 10791 Minimum Sum LCM（数论）

题意：

给一个数字n，范围在[1,2^23-1]，这个n是一系列数字的最小公倍数，这一系列数字的个数至少为2
例如12，是1和12的最小公倍数，是3和4的最小公倍数，是1,2,3,4,6,12的最小公倍数，是12和12的最小公倍数………
那么找出一个序列，使他们的和最小，上面的例子中，他们的和分别为13,7,28,24……显然最小和为7

解析：

参考了这篇文章的思路：http://www.cnblogs.com/scau20110726/archive/2013/01/18/2866101.html

解法：

1.将一个数分解成质因子，将相同的因子乘起来作为一个处理后的因子

2.将处理后得到的多个因子直接相加就是答案

3.因为题目说只要需要两个数字，所以对于1和素数我们需要小心。对于素数，我们只能分解出一个因子就它自己，对于1一个因子都分解不出来（我们不把1当做因子），他们的答案都是n+1，因为只有1和n的LCM是n

AC代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 200;
ll n, ans, cnt;
ll fact[N];
void solve(ll n) {
    ll lim = (ll)sqrt(n + 0.5);
    cnt = 0;
    for(ll i = 2; i <= lim; i++) {
        if(n % i == 0) {
            ll tmp = 1;
            while(n % i == 0 && n) {
                tmp *= i;
                n /= i;
            }
            fact[cnt++] = tmp;
        }
    }
    if(n > 1) fact[cnt++] = n;
}
int main() {
    int cas = 1;
    while(scanf("%lld", &n) != EOF && n) {
        solve(n);
        ans = 0;
        if(cnt == 0 || cnt == 1) {
            ans = n + 1;
        }else {
            for(int i = 0; i < cnt; i++) {
                ans += fact[i];
            }
        }
        printf("Case %d: %lld\n", cas++, ans);
    }
    return 0;
}