【控制系统建模与分析#1】电系统建模

 在进行拉氏域分析之前，我们需要掌握的能力是确定系统变量及参数，列写微分方程

一、系统输入输出关系

                                                                eo = E（ei）

二、常见系统参数

                （1）电量 q 单位 C库伦

                （2）电流 i 单位 A安培

                （3）电阻 R 单位 Ω欧姆

                （4）电压 U 单位V伏特

                （5）电容 C 单位F法拉第

                伏安满足如下积分关系（充电过程）

                 

                （6）电感 L 单位 H亨利

                伏安满足如下微分关系（捕捉电流变化过程）

                

三、案例1：LC-负载串联模型

        如下电压源ei为系统输入，电阻Rload为下一环节系统总负载，初始状态参数为0

                                                     

        由基尔霍夫KVL定律：

        

        方程两边同时对t求导得微分方程

                      

四、案例2：LC振荡器-串联分压模型

        

        由电流环求解法，

                       

        解得：

                

        最终差分方程为：

                

五、案例3：电阻串并联-电容-负载模型

                                    

        过程太长，求得差分方程为

                           

六、案例4：永磁同步电机线圈dq轴模型

                           

        令电机轴电压u为系统输入，电机轴电流i为系统输出，轴反电动势e为系统状态。

        （1）则列写状态转移微分方程（两轴因驱动层替换问题对调，无额外解耦）

                                                          

        （2）列写输出微分方程

                                                     

        总结

        本章介绍了几种典型的电系统建模，主要难点集中在微分方程的求解。