Kruskal POJ1287 POJ1861 POJ2349

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本文详细介绍了使用Kruskal算法解决最小生成树问题的方法，并通过三个具体的POJ题目实例展示了如何处理不同情况下的最小生成树问题，包括处理重边、输出路径及允许特定数量的连通块。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

POJ1287

输入有重边，Kruskal完成。实际上，数据很小0.0

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define Maxm 100000
#define Maxn 1000
using namespace std;

struct Edge{
	int u,v,len;
}edge[Maxm];
int fa[Maxn];
int n,m;
bool cmp(Edge a,Edge b){
	return a.len<b.len;
}
int getfather(int x){
	if (x!=fa[x]) return fa[x]=getfather(fa[x]);
	return fa[x];
}
int Kruskal(){
	int ans=0,u,v;
	for (int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
	for (int i=1;i<=m;i++){
		u=getfather(edge[i].u);v=getfather(edge[i].v);
		if (u==v) continue;
		fa[v]=u;
		ans+=edge[i].len;
	}
	return ans;
}

int main(){
	while (scanf("%d",&n),n!=0){
		scanf("%d",&m);
		for (int i=1;i<=m;i++){
			scanf("%d%d%d",&edge[i].u,&edge[i].v,&edge[i].len);
		}
		sort(edge+1,edge+1+m,cmp);
		printf("%d\n",Kruskal());
	}
}

POJ1861

求最小生成树。输出路径

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

struct Edge{
	int u,v,len;
}edge[20000];

int top,n,m,ans;
int f[1500],s[20000];

bool cmp(Edge x,Edge y)
{
	return x.len<y.len;
}

int getfather(int x)
{
	if (x!=f[x]) f[x]=getfather(f[x]);
	return f[x];
}

int kruscal()
{
	int u,v;
	for (int i=0;i<=n;i++) f[i]=i;
	top=0;
	for (int i=1;i<=m;i++)
	{
		u=getfather(edge[i].u);v=getfather(edge[i].v);
		if (u==v) continue;
		f[v]=u;
		ans=edge[i].len;
		top++;s[top]=i;
		if (top>=n-1) break;
	}
	return 0;
}

int main()
{
	while (scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
	{
		for (int i=1;i<=m;i++)
			scanf("%d%d%d",&edge[i].u,&edge[i].v,&edge[i].len);
		sort(edge+1,edge+m+1,cmp);
		kruscal();
		printf("%d\n",ans);
		printf("%d\n",top);
		for (int i=1;i<=top;i++)
			printf("%d %d\n",edge[s[i]].u,edge[s[i]].v);
	}
}

POJ2349

题目大意：求允许S个连通块的最小生成树。

分析：不要执着于S个连通块，换个角度理解就是S-1条边免费。于是，我们求出最小生成树后，输出第S+1大的边的权值就能得到答案了。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define Maxn 501
#define Maxm 250050
using namespace std;

struct Node{
	double x,y;
}b[Maxn];
struct Edge{
	int u,v;
	double len;
}edge[Maxm];
int fa[Maxn];
int top,n,s;
bool cmp(Edge a,Edge b){
	return a.len<b.len;
}
double Distance(Node a,Node b){
	return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}
int getfather(int x){
	if (x!=fa[x]) return fa[x]=getfather(fa[x]);
	return fa[x];
}
double Kruskal(){
	int u,v;
	double ans=0;
	for (int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
	int cnt=0;
	for (int i=1;i<=top-s;i++){
		u=getfather(edge[i].u);v=getfather(edge[i].v);
		if (u==v) continue;
		fa[v]=u;cnt++;
		if (cnt==n-1-s){
			ans=edge[i].len;
			break;
		}
	}
	return ans;
}
int main(){
	int cases;
	scanf("%d",&cases);
	for (int cas=1;cas<=cases;cas++){
		scanf("%d%d",&s,&n);s--;
		for (int i=1;i<=n;i++){
			scanf("%lf%lf",&b[i].x,&b[i].y);
		}
		top=0;
		for (int i=1;i<=n;i++){
			for (int j=i+1;j<=n;j++){
				top++;edge[top].u=i;edge[top].v=j;
				edge[top].len=Distance(b[i],b[j]);
			}
		}
		sort(edge+1,edge+1+top,cmp);
		printf("%.2f\n",Kruskal());
	}
	return 0;
}