Prim POJ1258 POJ2485 POJ1789 POJ1751

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博客主要介绍了如何使用Prim算法解决图论中的最小生成树问题，分别通过POJ1258、POJ2485和POJ1751等题目进行实例解析，强调了在不同在线判题系统（OJ）中输入格式的差异，并提醒在构建最小生成树时，将已连接的边赋值为0的重要性。

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POJ1258

简单Prim 邻接矩阵存边

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;

const int INF=100001;

int n;
int a[200][200],dis[200];
bool vis[200];
int Prim()
{
	memset(vis,false,sizeof(vis));
	for (int i=1;i<=n;i++) dis[i]=a[1][i];
	int ans=0;
	vis[1]=true;
	for (int i=1;i<=n-1;i++)
	{
		int tmp=INF,k=0;
		for (int j=1;j<=n;j++)
		{
			if (!vis[j]&&dis[j]<tmp)
			{
				tmp=dis[j];
				k=j;
			}
		}
		if (k==0) return -1;
		vis[k]=true;
		ans=ans+dis[k];
		for (int j=1;j<=n;j++)
		{
			if (!vis[j]&&dis[j]>a[k][j])
			  dis[j]=a[k][j];
		}
	}
	return ans;
}

int main()
{
	while (scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		for (int i=1;i<=n;i++)
		  for (int j=1;j<=n;j++)
		    scanf("%d",&a[i][j]);
		printf("%d\n",Prim());
	}
	return 0;
}

POJ2485

简单Prim 变形，求最小生成树中最短的边。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;

const int INF=1<<30; 
int dis[505],a[505][505];
bool vis[505];
int n;
int Prim()
{
	memset(vis,false,sizeof(vis));
	for (int i=1;i<=n;i++) dis[i]=a[1][i];
	int ans=0;
	vis[1]=true;
	for (int i=1;i<=n-1;i++)
	{
		int tmp=INF,k=0;
		for (int j=1;j<=n;j++)
		{
			if (!vis[j]&&dis[j]<tmp)
			{
				tmp=dis[j];
				k=j;
			}
		}
		if (k==0) return -1;
		ans=max(ans,dis[k]);
		vis[k]=true;
		for (int j=1;j<=n;j++)
		{
			if (!vis[j]&&dis[j]>a[k][j])
			  dis[j]=a[k][j];
		}
	}
	return ans;
}



int main()
{
	int cases;
	scanf("%d",&cases);
	while (cases--)
	{
		scanf("%d",&n);
		for (int i=1;i<=n;i++)
		  for (int j=1;j<=n;j++)
		    scanf("%d",&a[i][j]);
		
		printf("%d\n",Prim());
	}
	return 0;
}

POJ1789

简单Prim

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;

bool vis[3000];
int dis[3000],a[2500][2500];
int n;
int Prim()
{
	memset(vis,false,sizeof(vis));
	for (int i=1;i<=n;i++) dis[i]=a[1][i];
	int ans=0;vis[1]=true;
	for (int i=1;i<=n-1;i++)
	{
		int tmp=100,k=0;
		for (int j=1;j<=n;j++)
		{
			if (!vis[j]&&dis[j]<tmp)
			{
				tmp=dis[j];
				k=j;
			}
		}
		if (k==0) return -1;
		ans+=dis[k];
		vis[k]=true;
		for (int j=1;j<=n;j++)
		{
			if (!vis[j]&&dis[j]>a[k][j])
			  dis[j]=a[k][j];
		}
	}
	return ans;
}

int main()
{
	char ch[2500][10];
	while (scanf("%d",&n),n!=0)
	{
		for (int i=1;i<=n;i++)
		{
			cin>>ch[i];
		}
		for (int i=1;i<=n;i++)
		{
			for (int j=i+1;j<=n;j++)
			{
				int t=0;
				for (int k=0;k<7;k++)
				  if (ch[i][k]!=ch[j][k]) t++;
				a[i][j]=a[j][i]=t;
			}
		}
		printf("The highest possible quality is 1/%d.\n",Prim());
	}
	return 0;
}

POJ1751 ZOJ2048

注意两个OJ 的输入方式不同= =、

题目大意：在图中，有些边已经连接，输出最小生成树的方案。

分析：连接的边赋值为0即可。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define Maxn 760
using namespace std;

struct Node{
	double x,y;
}b[Maxn];
double dis[Maxn],a[Maxn][Maxn];
bool vis[Maxn];
int pre[Maxn];
int n,m;
double Distance(int i,int j){
	double tmp=sqrt((b[i].x-b[j].x)*(b[i].x-b[j].x)+
					(b[i].y-b[j].y)*(b[i].y-b[j].y));
	return tmp;
}
int Prim(){
	for (int i=1;i<=n;i++){
		dis[i]=a[1][i];pre[i]=1;
	}
	memset(vis,false,sizeof(vis));
	vis[1]=true;
	for (int i=1;i<=n-1;i++){
		double Min=100000;int k=0;
		for (int j=1;j<=n;j++){
			if (!vis[j]&&dis[j]<Min){
				Min=dis[j];
				k=j;
			}
		}
		if (k==0) break;
		vis[k]=true;
		if (Min!=0) printf("%d %d\n",pre[k],k);
		for (int j=1;j<=n;j++){
			if (!vis[j]&&dis[j]>a[k][j]){
				dis[j]=a[k][j];
				pre[j]=k;
			}
		}
	}
}
int main(){
	int cases;
	int u,v;
	scanf("%d",&cases);
	while (cases--){
		scanf("%d",&n);
		for (int i=1;i<=n;i++){
			scanf("%lf%lf",&b[i].x,&b[i].y);
		}
		for (int i=1;i<=n;i++){
			for (int j=i+1;j<=n;j++){
				a[i][j]=a[j][i]=Distance(i,j);
			}
		}
		scanf("%d",&m);
		for (int i=1;i<=m;i++){
			scanf("%d%d",&u,&v);
			a[u][v]=a[v][u]=0;
		}
		Prim();
		if (cases>0) putchar('\n');
	}
	return 0;
}