CF1768D Lucky Permutation

Hardy_Lee

已于 2023-01-19 18:23:31 修改

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分类专栏：思维题文章标签： c++ 算法

于 2023-01-19 18:21:20 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Hardy_Lee/article/details/128736940

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该博客探讨了如何通过最少的操作次数将给定的整数排列转换为只有一个逆序对的排列。操作包括在排列中选择两个元素并交换它们。问题转化为计算排列中环的数量，初始环数为n，每交换一次可能增加或减少环数。文章提供了解决问题的思路和代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给定整数 n 和一个 1∼n 的排列 p.
你可以对排列 p 进行下列操作任意次：
选择整数 i, j(1 ≤ i < j ≤ n)，然后交换 pi, pj 的值.
你需要求出至少需要进行上述操作多少次才能使 p 恰有一个逆序对.
每个测试点包含 t 组数据.
1≤t≤1e4, 2≤n, ∑n≤2e5.

建边 i -> i 在 p 中出现的位置(下标), 这张图一定是若干个环.
操作等价于交换两个节点的后继节点，每次操作至多只会使环数 + 1,
1~n 顺序排列对应图的环数为 n, 则对 p 进行排序至少需要 $K = n - 环数$ 次操作.
考虑原问题，若建图后存在两相邻编号节点在同一环内, 则答案为 K + 1.
否则答案为 K - 1.

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

inline int read() {
	int x = 0, f = 0; char ch = getchar();
	while (!isdigit(ch)) f = ch == '-', ch = getchar();
	while (isdigit(ch)) x = (x << 3) + (x << 1) + (ch ^ 48), ch = getchar();
	return f ? -x : x;
}

const int N = 2e5 + 10; 
int n, a[N], nex[N], st[N]; 

void work() {
	n = read(); 
	for (int i = 1; i <= n; ++i) a[i] = read(), nex[a[i]] = i, st[i] = 0; 
	int cnt = 0, flag = 1; 
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		if (!st[i]) {
			++cnt; int now = i; st[now] = cnt; 
			while (!st[nex[now]]) now = nex[now], st[now] = cnt; 
		}
	}
	for (int i = 1; i < n; ++i) if (st[i] == st[i + 1]) flag = -1;
	printf("%d\n", n - cnt + flag);  
}

int main() {
	int t = read(); 
	while (t--) work(); 
	return 0; 
}