hdu 6108 小C的倍数问题

Problem

acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6108

Meaning

给定进制P，求有多少个B满足P进制下，一个正整数是B的倍数的充分必要条件是每一位加起来的和是B的倍数。

Analysis

在 p 进制下，每个正整数都可以都可以表示为：$a_{0}+a_{1}p+a_{2}p^{2}+…+a_{n}p^{n}$。
$(a_{0}+a_{1}p+…+a_{n}p^{n})$ % B=0
$\Rightarrow$（$a_{0}$ % B + $a_{1}$ % B * p % B +…+ $a_{n}$ % B * $p^{n}$ % B）% B = 0 —（1）
（$a_{0}+a_{1}+…+a_{n}$）% B = 0
$\Rightarrow$（$a_{0}$ % B +…+$a_{n}$ % B）% B = 0 —（2）
（1）和（2）等价当且仅当p % B = 1，而p % (p - 1) = 1所以问题相当于是求 p - 1 的因子个数。

Code

#include <cmath>
#include <cstdio>
using namespace std;

int divid(int p)
{
    int res = 0;
    for(int i = 1, e = sqrt(1.0 * p); i <= e; ++i)
        if(p % i == 0)
            res += 1 + (i != e);
    return res;
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        int p;
        scanf("%d", &p);
        printf("%d\n", divid(p - 1));
    }
}