hdu 6108 小C的倍数问题（同余定理）

小C的倍数问题

为什么在10进制下，一个数各个数位上的和是3的倍数那么这个数就是3的倍数？

先看两位数ab，
$ab\%3=0$
即$（a*10+b）\%3=0$
即$(a*9+(a+b))\%3=0$
$9\%3$肯定是=0的，那么只要$(a+b)\%3=0$，这个数就是3的倍数

再来看三位数abc，
$abc\%3=0$
即$(a*100+b*10+c)\%3=0$
即$(a*99+b*9+(a+b+c))\%3=0$
99和9取余3肯定都是等于0的，因此只要$(a+b+c)\%3=0$，这个数就是3的倍数
…….

看出规律没，就是说在n进制下，只要n-1取余一个数x等于0，那么只要一个数各个数位上的和是x的倍数，这个数就是x的倍数

所以我们只需要找出n-1的因子个数即可

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
    int t,n;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        n-=1;
        int ans=2;
        for(int i=2;i*i<=n;++i)
        {
            if(n%i==0)
                ans+=2;
            if(i*i==n)
                --ans;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}