CGAL三角剖分——自定义顶点信息

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本文介绍了如何使用CGAL库在三角剖分中添加自定义顶点信息。通过定义一个包含额外数据成员的顶点类,如`My_vertex`,并利用`Triangulation_vertex_base_with_info_2`模板来创建三角剖分对象。接着展示了如何修改顶点坐标和附加信息,例如设置顶点权重和更改顶点位置。

CGAL三角剖分——自定义顶点信息

在进行三角剖分时,有时需要对顶点进行一些自定义的操作,例如给定一些额外信息、修改其坐标等。本文将介绍如何使用CGAL库实现添加自定义顶点信息的功能。

首先,需要定义一个顶点类,用于存储自定义的数据。可以在顶点类中添加所需的成员变量和方法。例如,以下代码定义了一个名为My_vertex的顶点类,并添加了一个名为weight的double类型成员变量:

struct My_vertex {
  double weight;
  // other data members and methods
};

然后,在创建三角剖分对象时,需要指定顶点类型。以下代码示例创建了一个使用My_vertex作为顶点类型的三角剖分对象:

#include <CGAL/Delaunay_triangulation_2.h>

typedef CGAL::Exact_predicates_inexact_constructions_kernel K;
typedef CGAL::Triangulation_vertex_base_with_info_2<My_vertex, K> Vb;
typedef CGAL::Triangulation_data_structure_2<Vb> Tds;
typedef CGAL::Delaunay_triangulation_2<K, Tds> Delaunay;

Delaunay dt;

以上代码中,Triangulation_vertex_base_with_info_2是CGAL库提供的一个顶点基类

### CGAL库中的三角剖分功能与使用方法 CGAL(Computational Geometry Algorithms Library)是一个开源的计算几何算法库,提供了丰富的几何数据结构和算法。在二维和三维空间中,CGAL支持多种类型的三角剖分,包括基本三角剖分、Delaunay三角剖分、约束三角剖分等。 #### 1. 基本概念 CGAL中的`Triangulation_2<Traits, Tds>`类是所有二维三角剖分类的基类,负责实现三角剖分的基本接口[^3]。它通过两个模板参数定义: - **Traits**:几何特征类,提供点、线段、三角形等几何元素以及相关的操作。 - **Tds**:三角剖分数据结构,用于存储顶点和面的信息,并提供访问这些元素的方式。 #### 2. 示例代码 以下是一个简单的示例代码,展示如何使用CGAL进行二维Delaunay三角剖分: ```python from CGAL.CGAL_Kernel import Point_2 from CGAL.CGAL_Triangulation_2 import Delaunay_triangulation_2 # 定义点集 points = [Point_2(0, 0), Point_2(1, 0), Point_2(0, 1), Point_2(1, 1), Point_2(0.5, 0.5)] # 创建Delaunay三角剖分对象 dt = Delaunay_triangulation_2() # 插入点 for point in points: dt.insert(point) # 遍历所有有限面并输出顶点信息 for face in dt.finite_faces(): vertices = [face.vertex(0).point(), face.vertex(1).point(), face.vertex(2).point()] print(f"Triangle: {vertices}") ``` 此代码展示了如何创建一个Delaunay三角剖分对象,并插入一组点,最后遍历所有有限面以输出其顶点信息。 #### 3. 详细功能说明 - **基本三角剖分**:`Triangulation_2<Traits, Tds>`类支持任意可定向的二维三角剖分[^1]。 - **Delaunay三角剖分**:`Delaunay_triangulation_2<Traits, Tds>`类实现了Delaunay三角剖分,满足空圆性质[^4]。 - **约束三角剖分**:`Constrained_triangulation_2<Traits, Tds, Itag>`类允许用户定义边约束,确保某些边始终存在于三角剖分中[^2]。 - **Alpha Shapes**:基于Delaunay三角剖分,`Alpha_shape_2<Dt>`类可以生成Alpha Shapes,用于表示点集的形状。 #### 4. 访问三角剖分元素 CGAL提供了多种方式访问三角剖分的元素: - **句柄(Handle)**:用于访问单个顶点或面。 - **迭代器(Iterator)**:用于遍历所有顶点、边或面。 - **循环器(Circulator)**:用于遍历围绕某个顶点的所有面或边[^3]。 例如,以下代码展示了如何使用迭代器遍历所有有限边: ```python for edge in dt.finite_edges(): print(f"Edge: {edge.first.vertex(edge.second).point()} - {edge.first.vertex(edge.third).point()}") ``` #### 5. 三维三角剖分 对于三维三角剖分CGAL提供了`Triangulation_3<Traits, Tds>`类,支持四面体结构的三角剖分[^5]。无限顶点的概念被引入以简化无界单元的处理。 ```python from CGAL.CGAL_Kernel import Point_3 from CGAL.CGAL_Triangulation_3 import Triangulation_3 # 定义点集 points = [Point_3(0, 0, 0), Point_3(1, 0, 0), Point_3(0, 1, 0), Point_3(0, 0, 1)] # 创建三维三角剖分对象 t3 = Triangulation_3() # 插入点 for point in points: t3.insert(point) # 遍历所有有限四面体并输出顶点信息 for cell in t3.finite_cells(): vertices = [cell.vertex(0).point(), cell.vertex(1).point(), cell.vertex(2).point(), cell.vertex(3).point()] print(f"Tetrahedron: {vertices}") ``` 此代码展示了如何创建一个三维三角剖分对象,并插入一组点,最后遍历所有有限四面体以输出其顶点信息。 ---
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