PTA--连续因子(天梯赛练习)

L1-006 连续因子 (20 分)

一个正整数 N 的因子中可能存在若干连续的数字。例如 630 可以分解为 3×5×6×7,其中 5、6、7 就是 3 个连续的数字。给定任一正整数 N,要求编写程序求出最长连续因子的个数,并输出最小的连续因子序列。

输入格式:
输入在一行中给出一个正整数 N(1<N<2^​31​​)。

输出格式:
首先在第 1 行输出最长连续因子的个数;然后在第 2 行中按 因子1因子2……*因子k 的格式输出最小的连续因子序列,其中因子按递增顺序输出,1 不算在内。

输入样例:

630

输出样例:

3
5 * 6 * 7

思路:
最先想到先把它的因子找出来,然后循环暴力枚举各个可能的结果中的最有答案,后来发现这样容易超时而且易错

代码如下:

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cmath>
using namespace std;
long long int n;
vector <long long int> a;
priority_queue <long long int> s;
int main()
{
   
   
	long long int i,j,k,maxx;
	cin>>n;
	maxx=n;
	for(i=2;i<=maxx;i++)
	{
   
   
		if(n%i==0)
		{
   
   
			a.push_back(i);
			if(i
### PTA L1-006 连续因子 Python 实现解题思路 #### 问题描述 对于给定的一个正整数 \(N\),需要找到其最长的一组连续因子,并输出该组连续因子的数量以及具体的连续因子序列。 #### 关键点分析 1. **素数处理** 如果输入的数字是一个素数,则它没有其他连续因子,此时应直接返回这个素数作为唯一的因子[^1]。 2. **连续因子查找范围** 对于任意一个合数\(N\)来说,它的最大可能的连续因子起点不会超过\(\sqrt{N}\),因为如果存在大于\(\sqrt{N}\)的两个相同或相邻的因子相乘的结果必定会超出\(N\)。因此只需要遍历到\(\sqrt{N}\)[^4]即可完成有效搜索。 3. **算法流程设计** - 初始化变量用于记录当前最佳方案中的连续因子数量`maxcount`设为0;起始位置`start`也初始化为0; - 使用for循环从2开始尝试每一个小于等于\(\sqrt{N}\)的潜在连续因子起点i,在每次迭代中通过while语句判断是否存在以i为首的连续因子链表; - 若能被整除则继续向下试探下一个可能的连续因子并增加计数器; - 同时更新全局最优解的信息(即更长的连续因子链条); - 循环结束后检查是否有符合条件的连续因子组合,如果有就按照题目要求格式化输出结果,否则说明原数是个质数需单独处理[^5]。 ```python import math def find_continuous_factors(N): max_length = 0 best_start = None for start in range(2, int(math.sqrt(N)) + 2): current_n = N length = 0 while True: if current_n % start != 0 or start > current_n: break current_n //= start length += 1 if current_n == 1: break start += 1 if length >= max_length and length > 0: max_length = length best_start = start - length + 1 factors_list = [] if not best_start: print(f"{1}") print(f"{N}") else: factor_str = '*'.join([str(best_start+i) for i in range(max_length)]) print(f"{max_length}") print(factor_str) if __name__ == "__main__": number = int(input().strip()) find_continuous_factors(number) ```
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