0x42 Lost Cows （二分+树状数组）

最新推荐文章于 2020-06-07 11:26:15 发布

Hacheylight

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分类专栏：算法竞赛进阶指南刷题树状数组分治，二分

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/HQG_AC/article/details/86771179

算法竞赛进阶指南刷题同时被 3 个专栏收录

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分治，二分

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树状数组

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本文介绍了一种使用二分查找和树状数组解决特定问题的方法，详细解释了如何通过计算一个数字前后比它小的数字数量来定位其在有序数列中的位置。文章提供了完整的C++代码实现，展示了如何利用树状数组高效地进行更新和查询。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

我们应该先由一般的规律推出来

如果你要确定某个数字 $p$

那么我们就要知道 $p$ 的前面有多少个数字比它小，记为 $m$

$p$ 的后面有多少个数字比他小，记为 $n$

那么 $p$ 的位置就该在这个数列中的第 $m + n + 1$ 处，我们就二分这个 $p$ ，拿每次得到的 $m i d$ 来和 $m + n + 1$ 来比较大小，

如果 $m + n + 1 > m i d$ 就说明 $m i d$ 取小了，这个时候，我们就把 $l = m i d + 1$

如果 $m + n + 1 < m i d$ 那就说明 $m i d$ 取大了，这个时候我们就要把 $r = m i d$

关于一个数字后面比他小的数字的个数怎么求解的问题，其实可以用树状数组来搞定。

#include <map>
#include <set>
#include <ctime>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <bitset>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <string>
#include <numeric>
#include <cstring>
#include <cassert>
#include <climits>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <functional>
using namespace std ;
#define rep(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); i++)
#define per(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); i--)
#define loop(s, v, it) for (s::iterator it = v.begin(); it != v.end(); it++)
#define cont(i, x) for (int i = head[x]; i; i = e[i].nxt)
#define clr(a) memset(a, 0, sizeof(a))
#define ass(a, sum) memset(a, sum, sizeof(a))
#define lowbit(x) (x & -x)
#define all(x) x.begin(), x.end()
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define iv inline void
#define enter cout << endl
#define siz(x) ((int)x.size())
#define file(s) freopen(s".in", "r", stdin), freopen(s."out", "w", stdout)
typedef long long ll ;
typedef unsigned long long ull ;
typedef pair <int, int> pii ;
typedef vector <int> vi ;
typedef vector <pii> vii ;
typedef queue <int> qi ;
typedef set <int> si ;
typedef map <int, int> mii ;
typedef map <string, int> msi ;
const int N = 100010 ;
const int INF = 0x3f3f3f3f ;
const int iinf = 1 << 30 ;
const ll linf = 2e18 ;
const int MOD = 1000000007 ;
const double eps = 1e-7 ;
void print(int x) { cout << x << endl ; exit(0) ; }
void PRINT(string x) { cout << x << endl ; exit(0) ; }
void douout(double x){ printf("%lf\n", x + 0.0000000001) ; }

int a[N], ans[N], bit[N] ;
int n ;

void add(int x) {
	for (; x <= n; x += lowbit(x)) bit[x]++ ;
}

int ask(int x) {
	int ans = 0 ;
	for (; x; x -= lowbit(x)) ans += bit[x] ;
	return ans ;
}

int erfen(int k) {
	int l = 1, r =  n;
	while (l < r) {
		int mid = (l + r) >> 1 ;
		int num = ask(mid) ;
		if (mid - 1 < num + k) l = mid + 1 ;
		else r = mid ;
	}
	return l ;
}

signed main(){
    while (scanf("%d", &n) != EOF) {
    	rep(i, 2, n) scanf("%d", &a[i]) ;
    	clr(bit) ; clr(ans) ;
    	a[1] = 0 ;
    	per(i, n, 1) {
    		ans[i] = erfen(a[i]) ;
    		add(ans[i]) ;
		}
		rep(i, 1, n) printf("%d\n", ans[i]) ;
	}
	return 0 ;
}

/*
写代码时请注意：
	1.ll？数组大小，边界？数据范围？
	2.精度？
	3.特判？
	4.至少做一些
思考提醒：
	1.最大值最小->二分？
	2.可以贪心么？不行dp可以么
	3.可以优化么
	4.维护区间用什么数据结构？
	5.统计方案是用dp？模了么？
	6.逆向思维？
*/