191113-Lost cows

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#树状数组

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191113-Lost cows

题目描述

传送门

解析

完整题意翻译：已知第i头牛前面有 $a_i$ 头牛比它低，求每头牛的身高（已知每头牛的身高为1~n且互不相同） $n < = 1 e 5$

解析：首先我们倒着来考虑整个奶牛序列，如果第n头牛前面有 $a_n$ 头牛比它低，那么它的身高必为 $a_n+1$ ，再来考虑第n-1头牛
1，如果 $a_{n-1}<a_n$ ,即第n-1头牛比第n头牛低，那么它的身高必为 $a_{n-1}+1$ ,
2，否则，他的身高为 $a_{n-1}+2$
后面的牛以此类推

那么其实题意可以简化为，维护一个01序列，倒序扫描每头牛，每次进行两次操作,假设当前扫描到第i头牛
1，在整个01序列中找第 $a_i+1$ 个1的位置，该位置号即为第i头牛的身高
2，将原序列该位置变为0

那么我们考虑如何维护这个01序列？
1，树状数组+二分，单次操作： $O(log^2n)$
树状数组维护前缀1的个数，每次查找时，二分这个位置，最后再单点修改即可

2，树状数组+倍增单次操作： $O (l o g n)$
不会，先咕掉

题解

1，树状数组+二分

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<algorithm>
#define M 100009
using namespace std;
int a[M],h[M],tree[M],n;
int read(){
	int f=1,re=0;
	char ch;
	for(ch=getchar();!isdigit(ch)&&ch!='-';ch=getchar());
	if(ch=='-'){
		f=-1;
		ch=getchar();
	}
	for(;isdigit(ch);ch=getchar())
		re=(re<<3)+(re<<1)+ch-'0';
	return re*f;
}
int lowbit(int i){
	return i&(-i);
}
void update(int x,int y){
	while(x<=n){
		tree[x]+=y;
		x+=lowbit(x);
	}
}
int query(int x){
	int sum=0;
	while(x>0){
		sum+=tree[x];
		x-=lowbit(x);
	}
	return sum;
}
int main(){
	n=read();
	for(int i=2;i<=n;i++) a[i]=read();
	for(int i=1;i<=n;i++) update(i,1);
	for(int i=n;i>=1;i--){
		int l=1,r=n;
		while(l<r){
			int mid=(l+r)>>1;
			if(query(mid)>a[i]) r=mid;
			else l=mid+1;
		}
		h[i]=r;
		update(r,-1);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		printf("%d\n",h[i]);
	return 0;
}