pku 1664 放苹果 (整数划分)

题目：

放苹果

Description

把M个同样的苹果放在N个 同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

Input

第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。

Output

对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。

Sample Input

1

7 3

Sample Output

8

 

分析：这一题的解题思路与整数划分相同。苹果数n相当如要分的整数，而盘子数m相当于最大的加数。

先把整数划分算法描述一下：

整数划分问题是将一个整数n拆成一组数连加并等于n的形式，且这组数中的最大加数为不大于n。

  如6的整数划分为:

  6

 5 + 1

4 + 2, 4 +  1 + 1

3 + 3 , 3 + 2 + 1 ， 3+1 + 1 +1

2 + 2 + 2，2 + 2 + 1 +1 ,2 + 1 + 1 + 1 + 1

1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1

共有11种情况。

下面介绍一种用递归方法得到一个整数的划分数。

递归函数声明为： int split ( int n , int m); 其中n为要划分的整数，m为最大的加数。

1.当n = 1 或 m = 1时，split= 1，即如上例所示的，6 或 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1。

   用程序表示：if(n == 1 || m == 1 ) return 1;

 

2.下面看n和m的关系，有以下三种情况：

   (1) n > m,这是一般情况。

     这是用程序表示为： if(n > m) return split(n,m-1)+split(n - m ,m);

   (2) m = n

    用程序表示：i f(m == n) return split( n , m - 1 )+1;

   (3)m > n  加数最大也只能为n，所以等价于split(n , n)

   用程序表示为： if(m > n) return split(n , n);

 

于是这一题的代码我们就可以比价容易的写出来了。

#include <iostream> using namespace std; int split(int n, int m) { if (n == 0 || m == 1) { return 1; } else if (m == n) { return 1 + split(n, m - 1); } else if (m > n) { return split(n, n); } else { return split(n, m - 1) + split(n - m, m); } } int main() { int n, m; while (cin >> m >> n) { cout << split(n, m) << endl; } return 0; }