卷积的作用?

卷积是人为定义的一种运算，用它作为工具可以使我们正在研究的问题变得简单，数学里不只一个地方用到卷积，不同的地方，卷积的定义也不相同，之所以叫做卷积，是为了与普通的乘积加以区别而已

卷积是一种线性运算,图像处理中常见的mask运算都是卷积，广泛应用于图像滤波。castlman的书对卷积讲得很详细。 
高斯变换就是用高斯函数对图像进行卷积。高斯算子可以直接从离散高斯函数得到： 
for(i=0; i<N; i++) 
{ 
for(j=0; j<N; j++) 
{ 
g[i*N+j]=exp(-((i-(N-1)/2)^2+(j-(N-1)/2)^2))/(2*delta^2)); 
sum += g[i*N+j]; 
} 
} 
再除以 sum 得到归一化算子 
N是滤波器的大小，delta自选 

首先，再提到卷积之前，必须提到卷积出现的背景。卷积是在信号与线性系统的基础上或背景中出现的，脱离这个背景单独谈卷积是没有任何意义的，除了那个所谓褶反公式上的数学意义和积分（或求和，离散情况下）。 
信号与线性系统，讨论的就是信号经过一个线性系统以后发生的变化（就是输入 输出 和所经过的所谓系统，这三者之间的数学关系）。所谓线性系统的含义，就是，这个所谓的系统，带来的输出信号与输入信号的数学关系式之间是线性的运算关系。 
因此，实际上，都是要根据我们需要待处理的信号形式，来设计所谓的系统传递函数，那么这个系统的传递函数和输入信号，在数学上的形式就是所谓的卷积关系。 

卷积关系最重要的一种情况，就是在信号与线性系统或数字信号处理 中的卷积定理。利用该定理，可以将时间域或空间域中的卷积运算等价为频率域的相乘运算，从而利用FFT等快速算法，实现有效的计算，节省运算代价。