leetcode: 516.最长回文子序列（动态规划）

最新推荐文章于 2025-07-26 21:22:10 发布

QIANYIFAN010203

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分类专栏： leetcode 文章标签：动态规划 leetcode 算法 java

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本文详细介绍了如何使用动态规划解决LeetCode上的最长回文子序列问题，通过创建二维数组dp来存储子问题的解，进而求得最长回文子序列的长度。并提供了两种Java实现方式，一种为直接使用二维数组，另一种为进行空间优化后的实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-palindromic-subsequence/
创建一个二维数组 $d p$ ， $d p [i] [j]$ 表示字符串下标从 $i$ 到 $j$ 的子串的最长回文子序列。
若 $s [i] = = s [j]$ ，则 $d p [i] [j] = d p [i + 1] [j - 1] + 2$ （为什么？）
若 $s [i]! = s [j]$ , 则 $d p [i] [j] = M A X (d p [i + 1] [j], d p [i] [j - 1])$
java代码：

class Solution {
    public int longestPalindromeSubseq(String s) {
        int dp[][] = new int[s.length()][s.length()];
        for(int i = s.length()-1;i>=0;i--)
        {
            for(int j = i;j<s.length();j++)
            {
                if(i==j)
                    dp[i][j] = 1;
                else 
                {
                    if(s.charAt(i)==s.charAt(j))
                        dp[i][j] = dp[i+1][j-1]+2;
                    else 
                        dp[i][j] = Math.max(dp[i+1][j],dp[i][j-1]);
                }
            }
        }
        return dp[0][s.length()-1];
    }
}

由于每一层的值仅与下一层有关，可做空间优化，注意需要一个变量存储原来二维数组“左下方”的值。
java代码：

class Solution {
    public int longestPalindromeSubseq(String s) {
        int dp[] = new int[s.length()+1];
        int temp =0;
        int last =0 ;
        for(int i = s.length();i>0;i--)
        {
            last= dp[i-1];
            for(int j = i;j<=s.length();j++)
            {
                temp = dp[j];
                if(i==j)
                    dp[j] = 1;
                else 
                {
                    if(s.charAt(i-1)==s.charAt(j-1))
                        dp[j] = last+2;
                    else 
                        dp[j] = Math.max(dp[j],dp[j-1]);
                }
                last = temp;
            }
        }
        return dp[s.length()];
    }
}