POJ - 3368 Frequent values (RMQ + 游程编码)

POJ - 3368 Frequent values

UVA - 11235 Frequent values

题目

题目给出一个长度为 n 非递减序列，q 次询问区间最长连续相等序列长度。
($1<=n,q<=1e5$)

分析

区间问题，线段树肯定可以做，不过应该有点麻烦。可以看出题目是离线询问，没有更新部分，只要处理一次序列即可。

因为给出序列为非递减序列，也就是可以分成一段一段的，即游程编码，例如：
-1，1，1，2，2，2，4，
编码为：
(-1, 1), (1, 2), (2, 3), (4, 1)

这样问题就变为在所给区间完整包含的段里面取最大值，两边的段分别考虑。图示：

中间的就是ST表找最值，两边的直接比长度即可。

代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
#define d(x) cout<<(x)<<endl;
const int N = 1e5 + 10;

int n, q;
int a[N], st[N][20];
int val[N], cnt[N];             // 每段的值，每段的长度
int id[N], l[N], r[N];          // i 所在段的编号，左端点，右端点

void rmq(){
    for (int i = 1; i <= n; i++){
        st[i][0] = cnt[i];
    }
    for (int j = 1; (1 << j) <= n; j++){
        for (int i = 1; i + (1 << j) - 1 <= n; i++){
            st[i][j] = max(st[i][j - 1], st[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
        }
    }
}

int solve(int x, int y){
    if(id[x] == id[y]){
        return y - x + 1;
    }
    int ans = max(r[x] - x + 1, y - l[y] + 1);
    int L = id[x] + 1, R = id[y] - 1;
    if(L <= R){
        int k = log2(R - L + 1);
        ans = max(ans, max(st[L][k], st[R - (1 << k) + 1][k]));
    }
    return ans;
}

int main()
{
    while(scanf("%d", &n)){
        if(!n)  
            break;
        scanf("%d", &q);
        int k = 1, x, y;                       // 段数
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            scanf("%d", &a[i]);
        }
        a[n + 1] = a[n] + 1;                    // 处理最后一段
        int start = 0;
        for (int i = 1; i <= n + 1; i++){
            if(i == 1 || a[i] > a[i-1]){
                if(i > 1){
                    cnt[k++] = i - start;
                    for (int j = start; j < i; j++){
                        id[j] = k - 1;
                        l[j] = start;
                        r[j] = i - 1;
                    }
                }
                start = i;
            }
        }
        rmq();
        while(q--){
            scanf("%d%d", &x, &y);
            printf("%d\n", solve(x, y));
        }
    }
    return 0;
}