Hie with the Pie POJ - 3311 (状压dp+floyd)

该博客介绍了如何处理一个关于外卖配送的问题,即在一个包含起点和多个目的地的网络中,找到从起点出发,送达所有目的地后再返回起点的最短时间。博主首先使用Floyd算法计算任意两点间的最短距离,接着采用状态压缩动态规划方法(状压dp)求解最优路径,最后给出了实现代码。

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Description

The Pizazz Pizzeria prides itself in delivering pizzas to its customers as fast as possible. Unfortunately, due to cutbacks, they can afford to hire only one driver to do the deliveries. He will wait for 1 or more (up to 10) orders to be processed before he starts any deliveries. Needless to say, he would like to take the shortest route in delivering these goodies and returning to the pizzeria, even if it means passing the same location(s) or the pizzeria more than once on the way. He has commissioned you to write a program to help him.

Input

Input will consist of multiple test cases. The first line will contain a single integer n indicating the number of orders to deliver, where 1 ≤ n ≤ 10. After this will be n + 1 lines each containing n + 1 integers indicating the times to travel between the pizzeria (numbered 0) and the n locations (numbers 1 to n). The jth value on the ith line indicates the time to go directly from location i to location j w

### HIE-FDTD 方法概述 混合隐式显式有限差分时域 (Hybrid Implicit Explicit Finite-Difference Time-Domain, HIE-FDTD) 是一种用于计算电磁场传播的技术,特别适用于处理具有高对比度材料特性的复杂结构。该方法通过引入隐式和显式的离散化方案来提高数值稳定性并减少计算资源消耗[^1]。 ### 数学模型与算法原理 HIE-FDTD 的核心在于将传统的 FDTD 显式更新公式与 Crank-Nicolson 隐式求解器相结合。对于电导率较高的区域采用隐式格式,在低损耗介质部分则继续沿用标准FDTD的显式迭代方式: \[ \frac{E^{n+1}-E^n}{\Delta t}=\mu^{-1}\left(\nabla\times H+\sigma E^{(n+1)+E^n}/2\right)\] 其中 \(E\) 表示电场强度矢量;\(H\) 代表磁场强度矢量;\(\mu,\epsilon,\sigma\) 分别对应磁导率、介电常数以及电导率参数[\^2]. ### 技术实现要点 为了有效实施 HIE-FDTD 算法,需注意以下几个方面: - **网格划分**: 对于不同性质(如金属/绝缘体界面)处应适当加密单元格尺寸; - **边界条件设置**: 可选用吸收边界条件(PML),以降低反射误差影响仿真精度; - **时间步长选取**: 应满足 Courant–Friedrichs–Lewy(CFL)稳定准则的同时尽可能大些以便加速收敛过程. ```matlab % 初始化参数 dx = dy = dz = 0.01; % 空间分辨率 dt = dx/(sqrt(mu*eps)*c); % 时间间隔遵循CFL条件限制 Nt = round(T/dt); % 总的时间步数 for n=1:Nt update_H_field(); % 更新半整时刻磁场分布 apply_implicit_scheme_to_conductive_regions(); % 处理传导区内的电场变化 explicit_update_E_field_outside_conductors(); % 直接推进自由空间中的电波演化 end ``` ### 实际应用场景举例 此技术广泛应用于微波工程领域内天线设计优化、高速互连建模分析等方面。例如,在研究印刷电路板上信号传输特性时,可以利用 HIE-FDTD 来模拟高频电流如何穿过多层基片,并评估由此产生的串扰效应等问题[^3]。
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