UVA - 116 Unidirectional TSP（单向旅行商问题）

最新推荐文章于 2021-05-27 09:11:30 发布

GodJing007

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分类专栏：解题报告 UVA 基础dp

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本文深入探讨了UVA-116 Unidirectional TSP问题，通过动态规划解决从矩阵第一列任意位置出发，向右行走至最后一列的最小权值路径寻找问题。文章提供了详细的算法分析与代码实现，包括状态转移方程的构建和字典序最小路径的打印。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

UVA - 116 Unidirectional TSP

题目

给m行n列矩阵，从第一列任意位置开始向右走，每次走三个方向，走到最后一列最小权值是多少，并打印路径列号。
在这里插入图片描述

分析

每次三个决策，即三个方向，直接构建状态转移方程。
注意字典序最小和打印路径的问题。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod = 1e9 + 7;
const int N = 1e2 + 10;

int a[N][N];
int dp[N][N];   //从（i，j）到最后一列最小开销
int path[N][N]; //保存路径
int m, n;

void DP()
{
    int ans = INF, fir = 0;
    for(int j = n; j >= 1; j--){
        for(int i = 1; i <= m; i++){
            if(j == n){
                dp[i][j] = a[i][j];
            }else{
                int row[3] = {i, i - 1, i + 1};   //三个方向
                if(i == 1)
                    row[1] = m;
                if(i == m)
                    row[2] = 1;
                sort(row, row + 3);
                dp[i][j] = INF;
                for (int k = 0; k < 3; k++){
                    int v = dp[row[k]][j + 1] + a[i][j];
                    if(v < dp[i][j]){
                        dp[i][j] = v;
                        path[i][j] = row[k];
                    }
                }
            }
            if(j == 1 && dp[i][j] < ans){   //找第一列最小值
                ans = dp[i][j];
                fir = i;
            }
        }
    }
    printf("%d", fir);
    for (int i = path[fir][1], j = 2; j <= n; i = path[i][j], j++)
        printf(" %d", i);
    printf("\n%d\n", ans);
}

int main()
{
    while(cin >> m >> n){
        for(int i = 1; i <= m; i++){
            for (int j = 1; j <= n; j++){
                cin >> a[i][j];
            }
        }
        DP();
    }    
    return 0;
}