历届试题 国王的烦恼

问题描述

　　C国由n个小岛组成，为了方便小岛之间联络，C国在小岛间建立了m座大桥，每座大桥连接两座小岛。两个小岛间可能存在多座桥连接。然而，由于海水冲刷，有一些大桥面临着不能使用的危险。

　　如果两个小岛间的所有大桥都不能使用，则这两座小岛就不能直接到达了。然而，只要这两座小岛的居民能通过其他的桥或者其他的小岛互相到达，他们就会安然无事。但是，如果前一天两个小岛之间还有方法可以到达，后一天却不能到达了，居民们就会一起抗议。

　　现在C国的国王已经知道了每座桥能使用的天数，超过这个天数就不能使用了。现在他想知道居民们会有多少天进行抗议。

输入格式

　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示小岛的个数和桥的数量。
　　接下来m行，每行三个整数a, b, t，分别表示该座桥连接a号和b号两个小岛，能使用t天。小岛的编号从1开始递增。

输出格式

　　输出一个整数，表示居民们会抗议的天数。

样例输入

4 4
1 2 2
1 3 2
2 3 1
3 4 3

样例输出

2

样例说明

　　第一天后2和3之间的桥不能使用，不影响。
　　第二天后1和2之间，以及1和3之间的桥不能使用，居民们会抗议。
　　第三天后3和4之间的桥不能使用，居民们会抗议。

数据规模和约定

　　对于30%的数据，1<=n<=20，1<=m<=100；
　　对于50%的数据，1<=n<=500，1<=m<=10000；
　　对于100%的数据，1<=n<=10000，1<=m<=100000，1<=a, b<=n， 1<=t<=100000。

问题分析：题目中的抗议天数的意思是当某两个小岛不可达的当天会抗议，所有抗议的天数相加即为所得，不是一直持续的天数。用并查集的方法来判断。将边从大到小排序，然后加入并查集，加入并查集的点说明能够连通。每加入一个边，说明一个点在前一天能够连通，当天桥断了就会抗议，就算上。注意如果两条边同时断，那么只算做一天，这里用pre来判断是否两边权值相同，若相同就不加，因为第一次已经算上了，否则加上，表示新点在该天抗议。相当于按时间顺序从后往前推

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;


const int maxn = 1e5+5;
const int maxm = 1e5+5;
struct node
{
    int u,v,t;
}a[maxm];
int fa[maxn],n,m;

int cmp(node a,node b)
{
	return a.t > b.t;
}

int root(int x)
{
	return x == fa[x]?x:fa[x] = root(fa[x]);	
}

int main()
{	
    while(~scanf("%d %d",&n,&m))
    {
 	    for(int i = 0; i < m; i++){
 			cin >> a[i].u >> a[i].v >> a[i].t; 
		}    
		
		for(int i = 1; i <= n; i++)
			fa[i] = i;
		
		sort(a,a+m,cmp);
		int pre = -1;
		int ans = 0;
		
		for(int i = 0; i < m; i++){
			int x = root(a[i].u);
			int y = root(a[i].v);
			if (x != y){
				fa[x] = y;
				if (pre != a[i].t){
					pre = a[i].t;
					ans++;
				}
			}
		}
		cout << ans << endl;
	}
    return 0;
}