历届试题 国王的烦恼（并查集）

问题描述

　　C国由n个小岛组成，为了方便小岛之间联络，C国在小岛间建立了m座大桥，每座大桥连接两座小岛。两个小岛间可能存在多座桥连接。然而，由于海水冲刷，有一些大桥面临着不能使用的危险。

　　如果两个小岛间的所有大桥都不能使用，则这两座小岛就不能直接到达了。然而，只要这两座小岛的居民能通过其他的桥或者其他的小岛互相到达，他们就会安然无事。但是，如果前一天两个小岛之间还有方法可以到达，后一天却不能到达了，居民们就会一起抗议。

　　现在C国的国王已经知道了每座桥能使用的天数，超过这个天数就不能使用了。现在他想知道居民们会有多少天进行抗议。

输入格式

　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示小岛的个数和桥的数量。
　　接下来m行，每行三个整数a, b, t，分别表示该座桥连接a号和b号两个小岛，能使用t天。小岛的编号从1开始递增。

输出格式

　　输出一个整数，表示居民们会抗议的天数。

样例输入

4 4
1 2 2
1 3 2
2 3 1
3 4 3

样例输出

2

样例说明

　　第一天后2和3之间的桥不能使用，不影响。
　　第二天后1和2之间，以及1和3之间的桥不能使用，居民们会抗议。
　　第三天后3和4之间的桥不能使用，居民们会抗议。

数据规模和约定

　　对于30%的数据，1<=n<=20，1<=m<=100；
　　对于50%的数据，1<=n<=500，1<=m<=10000；
　　对于100%的数据，1<=n<=10000，1<=m<=100000，1<=a, b<=n， 1<=t<=100000。

 

俺寻思这题关键在于日期（天数t），所以可以这样改一下：

问题描述

　　C国由n个小岛组成，为了方便小岛之间联络，C国在小岛间要建立m座大桥，每座大桥连接两座小岛。两个小岛间可能存在多座桥连接。然而，由于海水冲刷，大桥建成的日期不一定相同。

　　如果前一天两个小岛之间互不相通，某座大桥建成后，两个小岛的居民能通过大桥或者其他的小岛互相到达，他们就会狂欢一天。

　　C国的国王已经知道了每座桥建成的日期。现在他想知道居民们一共狂欢了多少天。

 

显然，“建成”大桥的日期与原题中大桥“不能使用”的日期是相同的，但遍历的顺序应是相反的。

在“蓝桥杯”练习系统提交通过，得分100，cpu使用437ms，内存使用5.359MB。

​#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;

int newLink, vis[100001];    //数组vsi储存小岛居民互相访问的情况
vector<int> day[100001];    //day储存具体哪天大桥建成，和该桥连同的小岛编号

void Link(int a, int b){    //连同编号为a和b的小岛，让编号大的小岛记录编号小的小岛的编号
	if (a == b){
		return;
	}else if (a > b){
		Link(b, a);
	}else{
		if (vis[b] == 0){
			vis[b] = a;
			newLink = 1;    //原本连通编号是0，说明是新的连通，要狂欢一天
		}else{
			Link(a, vis[b]);
		}
	}
}

int main(){
	int i, j, a, b, n, m, t, sum = 0;
	memset(vis, 0, sizeof(vis));
	cin >> n >> m;
	for (i = 0; i < m; i++){
		cin >> a >> b >> t;
		day[t].push_back(a);    //记录大桥建成的日期和连通的小岛
		day[t].push_back(b);
	}
	for (i = 100000; i > 0; i--){
		if (day[i].size() > 0){
			newLink = 0;    //假设当天没有新的连通
			for (j = 0; j < day[i].size(); j += 2){
				Link(day[i][j], day[i][j + 1]);    //连接两小岛
			}
			if (newLink == 1){
				sum++;    //有新的连通狂欢天数加一
			}
		}
	}
	cout << sum << endl;
	return 0;
}​