【蓝桥杯】历届试题 国王的烦恼

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问题描述
C国由n个小岛组成，为了方便小岛之间联络，C国在小岛间建立了m座大桥，每座大桥连接两座小岛。两个小岛间可能存在多座桥连接。然而，由于海水冲刷，有一些大桥面临着不能使用的危险。
　　如果两个小岛间的所有大桥都不能使用，则这两座小岛就不能直接到达了。然而，只要这两座小岛的居民能通过其他的桥或者其他的小岛互相到达，他们就会安然无事。但是，如果前一天两个小岛之间还有方法可以到达，后一天却不能到达了，居民们就会一起抗议。
　　现在C国的国王已经知道了每座桥能使用的天数，超过这个天数就不能使用了。现在他想知道居民们会有多少天进行抗议。
　　
输入格式
　　 输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示小岛的个数和桥的数量。
　　 接下来m行，每行三个整数a, b, t，分别表示该座桥连接a号和b号两个小岛，能使用t天。小岛的编号从1开始递增。
输出格式
　　输出一个整数，表示居民们会抗议的天数。

样例输入

4 4
1 2 2
1 3 2
2 3 1
3 4 3

样例输出

2

解题思路

1、如输入样例所示，当第一天2、3两地桥断时，两地可通过其他方式到达，故不会抗议；第二天1、2和1、3两座桥断时，小岛1，3均被隔离，两地均会抗议。因此，要判断当桥断时，两地是否会被隔离，需要尽可能依靠可使用天数较多的桥判断连通状态。
2、判断网状结构两点是否连通，很容易想到并查集。该题应该从可使用天数较多的桥开始连通，当两岛不连通时，说明若此桥断了，二岛无法抵达彼此，会引起居民抗议；当两岛已经连通时，说明此桥即使断了，两岛依旧可行，不会引起抗议。反过来说，如果我们从使用天数较少的桥开始联通时，第一天2，3岛间桥断，二地此时不连通，会判断为居民抗议，但实际上从2岛可以通过1岛到达3岛，故不合理。
3、题目要求，计算引起抗议的天数，而不是次数。因此，当桥断会引起抗议的时候，记录该桥断的时间，若时间重复，则不计数。

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=10005;
int f[maxn];
struct node
{
 int a,b,t;
};
bool cmp(node a,node b)
{
 return a.t>b.t;
}
int getf(int a)
{
 if(f[a]!=a)
    return f[a]=getf(f[a]);
 return a;
}
//判断a,b两端此时是否连通，若连通，则桥段了并不会抗议;若不连通，则桥断时二者不能抵达，群众抗议 
bool merge(int a,int b)
{
 int f1=getf(a);
 int f2=getf(b);
 if(f1!=f2)
 {
  f[f2]=f1;
  return true;
 }
 return false;
}
int main()
{
 //n, m，分别表示小岛的个数和桥的数量。
 int m,n,k=0,count=1;
 cin>>n>>m;
 node no[m];
 int ans[n];
 for(int i=0;i<m;i++)
  cin>>no[i].a>>no[i].b>>no[i].t;
 for(int i=1;i<=n;i++)
    f[i]=i;
 //从最后一天开始计算 
 sort(no,no+m,cmp);
 //不加 k<n-1依然正确，只是空间占有稍多 
 for(int i=0;i<m&&k<n-1;i++)
 {
  //需要合并（不连通）的时候，记录群众第几天抗议 
  if(merge(no[i].a ,no[i].b))
   ans[k++]=no[i].t;
 }
 //若群众一天内多地抗议，只算一天 
 //前面已经排序，在判断时已经按照可使用天数有序排列
 for(int i=1;i<k;i++)
 {
  if(ans[i-1]!=ans[i])
     count++;
 }
 cout<<count;
 return 0;
}