算法提高 概率计算

算法提高 概率计算  

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问题描述

　　生成n个∈[a,b]的随机整数，输出它们的和为x的概率。

输入格式

　　一行输入四个整数依次为n，a，b，x，用空格分隔。

输出格式

　　输出一行包含一个小数位和为x的概率，小数点后保留四位小数

样例输入

2 1 3 4

样例输出

0.3333

数据规模和约定

　　对于50%的数据，n≤5.
　　对于100%的数据，n≤100,b≤100.

问题分析：首先算每个数的概率为1.0/(a-b+1)，dp[i][j]表示i个数和为j的概率，动态规划的思想，那么dp[i][j]就可以想成是i-1个数和为j-k时，再加k的情况，那么就是从a到b每个数遍历，即a<=k<=b，dp[i][j]就是所有满足j-k>0的情况概率之和，因为只有j-k>0时，才能得到和为j的情况，每种情况的概率相加，就是最终dp[i][j]的概率

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
using namespace std;

double dp[110][10000];		//dp[i][j]表示i个数的和为j的时候的概率 

int main()
{
	int n,a,b,x;
	
	while(~scanf("%d%d%d%d",&n,&a,&b,&x))
	{
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		
		//初始化
		for(int i=a; i<=b; i++)
			dp[1][i] =  1.0/(b-a+1);
			
		// i个数 
		for(int i=2; i<=n; i++)
		{
			//第i个数为j的时候
			for(int j=a; j<=b; j++)
			{
				//和为k的时候	
				for(int k=1; k<=x; k++)
				{
					//表示可以获得k值的情况 
					if (k-j>0)
						dp[i][k] += dp[i-1][k-j]*1.0/(b-a+1);
				}
			} 
		}
		printf("%.4lf\n",dp[n][x]);	
	} 
	return 0;
}