【蓝桥】算法提高概率计算

最新推荐文章于 2020-10-05 23:11:11 发布

原创最新推荐文章于 2020-10-05 23:11:11 发布 · 367 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

动态规划同时被 2 个专栏收录

44 篇文章

订阅专栏

蓝桥

16 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种使用概率动态规划的方法来解决随机整数和概率的问题。具体来说，生成n个位于[a,b]区间内的随机整数，计算这些整数和等于特定值x的概率。通过对状态dp[i][j]的定义，即取i个数时和为j的概率，实现了高效的求解。

算法提高概率计算

时间限制：1.0s 内存限制：256.0MB

问题描述

　　生成n个∈[a,b]的随机整数，输出它们的和为x的概率。

输入格式

　　一行输入四个整数依次为n，a，b，x，用空格分隔。

输出格式

　　输出一行包含一个小数位和为x的概率，小数点后保留四位小数

样例输入

2 1 3 4

样例输出

0.3333

数据规模和约定

　　对于50%的数据，n≤5.
　　对于100%的数据，n≤100,b≤100.

思路：概率DP，定义状态dp[i][j]表示取i个数时和为j的概率，初始时dp[0][0] = 1；

#include<cstdio>
#include<math.h>
#include<cstring>
#include<climits>
#include<string>
#include<queue>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<climits>
#include<string>
#include<queue>
#include<stack>
#include<set>
#include<map>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define rep(i,j,k)for(i=j;i<k;i++)
#define per(i,j,k)for(i=j;i>k;i--)
#define MS(x,y)memset(x,y,sizeof(x))
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define ll long long
#define abs(x) (x>0?x:-x)
const int INF=0x7ffffff;

const int M=100+10;
double dp[M][100000];
int i,j,k,n,m;
int a,b,x;

int main()
{
    while(~scanf("%d%d%d%d",&n,&a,&b,&x)){
        MS(dp,0);
        dp[0][0]=1;
        double sum=b-a+1;
        for(i=1;i<=n;i++)
          for(j=0;j<=x;j++)
            for(k=a;k<=b;k++){
                if(j>=k)
                    dp[i][j]+=dp[i-1][j-k]/sum;
            }
        printf("%.4lf\n",dp[n][x]);
    }
    return 0;
}