最大公约数和最小公倍数（GCD & LCM）—简写版

最大公约数：如果有一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数。几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个公约数，称为这几个自然数的最大公约数。

• 整除

• 辗转相除法（欧几里德算法）：用较大的数除以较小的数，上面较小的除数和得出的余数构成新的一对数，继续做上面的除法，直到出现能够整除的两个数，其中较小的数（即除数）就是最大公约数

  public int gcd(int a, int b) {
      return b > 0 ? gcd(b, a % b) : a;
  }
  

对于求取a,b,c,d四个数的最大公约数，可以使用gcd(gcd(a,b),gcd(c,d))

最小公倍数：两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。

• 分解质因数法：先把这几个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同，则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多，乘较多的次数）。

• 公式法：两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积。a×b = gcd(a,b)×lcm(a,b)

  public int gcd(int a, int b) {
      return b > 0 ? gcd(b, a % b) : a;
  }
  
  public int lcm(int a, int b) {
      return a * b / gcd(a, b);
  }
  

对于求取a,b,c,d四个数的最大公约数，可以使用lcm(lcm(a,b),lcm(c,d))