数据结构实验1 一元多项式的加减法

实验一  线性表操作(一元多项式的运算)

实验目的

  1. 定义线性表的链式存储

2、实现对线性表的一些基本操作和具体函数定义

 

实验要求:

1、定义线性表的链式存储;

2、实现对线性表的一些基本操作和具体函数定义。

3、定义输出一元多项式的函数;

4、编写主程序调用上面的函数实现一元多项式的加减。

 

数据输入输出要求:

  输入示例:

3

2 3

3 4

5 7

5

2 1

3 3

-3 4

4 6

5 7

(说明:第一个数据3表示该第一个一元多项式的项数为3,后面的2  3 表示第一项的系数为2 指数为3;按指数递增的次序输入)

  输出示例:

### 一元多项式加减法数据结构实现方法 在数据结构中,一元多项式加减法可以通过链表或顺序表来实现。对于稀疏多项式(即非零项较少的多项式),链表是一种更高效的存储方式,因为它可以避免顺序表中的空间浪费问题[^1]。 #### 链表实现 链表中的每个节点可以存储多项式的系数和指数。节点的结构通常定义如下: ```c typedef struct Node { int coef; // 系数 int exp; // 指数 struct Node* next; // 指向下一个节点的指针 } Node; ``` 在链表中,多项式按指数递增的方式存储,这样便于进行加减法运算。加减法的核心思想是比较两个多项式当前节点的指数值,并根据比较结果执行不同的操作[^2]。 #### 加法算法 加法算法的主要步骤包括: - 如果当前两个多项式的节点指数相同,则将系数相加。如果相加结果为0,则删除该节点。 - 如果当前第一个多项式的节点指数小于第二个多项式的节点指数,则将第一个多项式的节点添加到结果链表中。 - 如果当前第一个多项式的节点指数大于第二个多项式的节点指数,则将第二个多项式的节点添加到结果链表中。 以下是加法的伪代码实现: ```c Node* addPolynomials(Node* poly1, Node* poly2) { Node *result = NULL, *temp = NULL; while (poly1 != NULL && poly2 != NULL) { if (poly1->exp == poly2->exp) { int sum = poly1->coef + poly2->coef; if (sum != 0) { append(&result, sum, poly1->exp); } poly1 = poly1->next; poly2 = poly2->next; } else if (poly1->exp < poly2->exp) { append(&result, poly1->coef, poly1->exp); poly1 = poly1->next; } else { append(&result, poly2->coef, poly2->exp); poly2 = poly2->next; } } while (poly1 != NULL) { append(&result, poly1->coef, poly1->exp); poly1 = poly1->next; } while (poly2 != NULL) { append(&result, poly2->coef, poly2->exp); poly2 = poly2->next; } return result; } ``` #### 减法算法 减法算法与加法类似,只需将第二个多项式的系数取反后再进行加法操作。具体实现如下: ```c Node* subtractPolynomials(Node* poly1, Node* poly2) { Node *tempPoly2 = copyAndNegate(poly2); // 复制并取反第二个多项式 Node *result = addPolynomials(poly1, tempPoly2); free(tempPoly2); // 释放临时多项式 return result; } ``` #### 时间复杂度分析 链表实现的一元多项式加减法的时间复杂度为O(N),其中N是两个多项式中节点总数的最大值。相比于顺序表实现的O(N^2)时间复杂度,链表实现更加高效,尤其是在处理稀疏多项式时[^1]。 #### 示例代码 以下是一个完整的C语言实现示例: ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> typedef struct Node { int coef; int exp; struct Node* next; } Node; Node* createNode(int coef, int exp) { Node* newNode = (Node*)malloc(sizeof(Node)); newNode->coef = coef; newNode->exp = exp; newNode->next = NULL; return newNode; } void append(Node** head, int coef, int exp) { Node* newNode = createNode(coef, exp); if (*head == NULL) { *head = newNode; } else { Node* temp = *head; while (temp->next != NULL) { temp = temp->next; } temp->next = newNode; } } Node* addPolynomials(Node* poly1, Node* poly2) { Node *result = NULL, *temp = NULL; while (poly1 != NULL && poly2 != NULL) { if (poly1->exp == poly2->exp) { int sum = poly1->coef + poly2->coef; if (sum != 0) { append(&result, sum, poly1->exp); } poly1 = poly1->next; poly2 = poly2->next; } else if (poly1->exp < poly2->exp) { append(&result, poly1->coef, poly1->exp); poly1 = poly1->next; } else { append(&result, poly2->coef, poly2->exp); poly2 = poly2->next; } } while (poly1 != NULL) { append(&result, poly1->coef, poly1->exp); poly1 = poly1->next; } while (poly2 != NULL) { append(&result, poly2->coef, poly2->exp); poly2 = poly2->next; } return result; } void printPolynomial(Node* poly) { while (poly != NULL) { printf("%dx^%d", poly->coef, poly->exp); if (poly->next != NULL) { printf(" + "); } poly = poly->next; } printf("\n"); } int main() { Node* poly1 = NULL; Node* poly2 = NULL; append(&poly1, 3, 2); append(&poly1, 5, 1); append(&poly1, 6, 0); append(&poly2, 2, 2); append(&poly2, 4, 1); Node* result = addPolynomials(poly1, poly2); printPolynomial(result); return 0; } ```
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