POJ 2486 树形DP

最新推荐文章于 2020-09-20 09:29:13 发布

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本文介绍了一种利用树形动态规划（DP）解决特定类型问题的方法，具体为在一棵树中寻找路径以获得最大的权值累积。通过定义两种状态转移方程，并结合递归深度优先搜索实现，该方法能有效地解决在固定步数内的最优路径选择问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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题意：

一颗树上各点都有其对应的权值（经过即可获得，但仅可以获得一次），求走k步最大可以获得的权值。

思路：

定义dp[0][u][i]：表示以u为根走i步最终不回到u节点可以获得的最大权值。

定义dp[1][u][i]：表示以u为根走i步最终走回到u节点可以获得的最大权值。

状态转移：

1.最终走回到u：(+2因为u走向v需要一步v走回u需要一步）

dp[1][u][j+2] = max ( dp[1][u][j+2] , dp[1][v][k]+dp[1][u][j-k] );

2.最终不回到u：

a.最终落点为v：（+1因为最终落点在v子树内仅需要u走向v一步）

dp[0][u][j+1] = max ( dp[0][u][j+1] , dp[0][v][k]+dp[1][u][j-k] );

b.最终落点不为v：（+2因为最终落点不在v子树内不仅需要u走向v一步还需要v走回到u）

dp[0][u][j+2] = max ( dp[0][u][j+2] , dp[1][v][k]+dp[0][u][j-k] );

C++代码：

#include<map>
#include<set>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 110;
const int maxm = 210;

int n,m,tol,head[maxn],s[maxn];
struct edge
{
    int to,next;
}es[maxm];

void addedge( int u , int v )
{
    es[tol].to = v;
    es[tol].next = head[u];
    head[u] = tol++;
}

int dp[2][maxn][maxm];

void dfs( int u , int f )
{
    for ( int i=0 ; i<=m ; i++ )
        dp[0][u][i] = dp[1][u][i] = s[u];
    for ( int i=head[u] ; i!=-1 ; i=es[i].next )
    {
        int v = es[i].to;
        if ( v!=f )
        {
            dfs( v , u );
            for ( int j=m ; j>=0 ; j-- )
                for ( int k=0 ; k<=j; k++ )
                {
                    dp[1][u][j+2] = max ( dp[1][u][j+2] , dp[1][v][k]+dp[1][u][j-k] );
                    dp[0][u][j+2] = max ( dp[0][u][j+2] , dp[1][v][k]+dp[0][u][j-k] );
                    dp[0][u][j+1] = max ( dp[0][u][j+1] , dp[0][v][k]+dp[1][u][j-k] );
                }
        }
    }
}

int main()
{
    while( scanf ( "%d%d" , &n , &m )==2 )
    {
        tol = 0;
        memset ( head , -1 , sizeof(head) );
        for ( int i=1 ; i<=n ; i++ )
            scanf ( "%d" , &s[i] );
        for ( int i=1 ; i< n ; i++ )
        {
            int u,v;
            scanf ( "%d%d" , &u , &v );
            addedge ( u , v );
            addedge ( v , u );
        }
        dfs( 1 , 0 );
        printf ( "%d\n" , dp[0][1][m] );
    }
    return 0;
}