连杆间的速度传递

Galaxy_Robot

已于 2023-09-07 20:47:10 修改

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分类专栏：机器人文章标签：连杆速度传递机器人学关节速度线速度

于 2020-09-19 23:57:51 首次发布

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本文详细阐述了机器人学中连杆间的线速度和角速度传递原理。通过连杆坐标系描述了不同连杆间的速度关系，并给出了计算公式，适用于旋转关节和移动关节。

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连杆间的速度传递

需要注意的是机器人连杆运动中的分析中，一般使用连杆坐标系{0}作为参考坐标系。因此， $v_i$ 是连杆坐标系原点{i}的线速度， $w_i$ 是连杆坐标系{i}的角速度。
在任一瞬间，机器人的每个连杆都具有一定的线速度和角速度。下图为连杆i的这些矢量，这些矢量均在坐标系{i}中描述。

连杆 $i + 1$ 的速度就是连杆 $i$ 的速度加上那些附加到关节 $i + 1$ 的新的速度分量。注意线速度是相对于一点的的，而角速度是相对于一个物体的，因此，“连杆的速度”指的是连杆坐标系原点的线速度和连杆的角速度。

在这里插入图片描述

如上图所示，将机构的每一个连杆看作为一个刚体，可以用线速度矢量和角速度矢量描述其运动。可以用连杆坐标系本身描述这些速度，而不用基坐标系。

当两个 $w$ 矢量都是相对于同一个坐标系时，那么这些角速度能够相加。因此，连杆 $i + 1$ 的角速度等于连杆 $i$ 的角速度加上一个由于关节 $i + 1$ 的角速度引起的分量。这个关系可以写成
$i+1Z^i+1(5-43) ^iw_{i+1}=^iw_i+ _{i+1} ^i R \dot \theta _{i+1} \ ^{i+1}\widehat Z_{i+1} \tag{5-43}$

其中
$i+1Z^i+1=i+1[00θ˙i+1](5-44) \dot \theta_{i+1} \ ^{i+1}\widehat Z_{i+1}=^{i+1} \left [ \begin{matrix} 0 \\ 0\\ \dot\theta_{i+1} \end{matrix} \right] \tag{5-44}$

在这里插入图片描述

如上图所示，连杆{i+1}的角速度等于连杆{i+1}的旋转速度加上连杆{i}的附加旋转分量，这需要把坐标系{i+1}的旋转变换为坐标系{i}中的描述，这两个角速度才能够相加。

方程（5-43）两边同时左乘 $ii+1R^{i+1}_{i}R$ ，可以得到连杆{i+1}的角速度相对于坐标系{i+1}的表达式
$i+1Z^i+1(5-45) ^{i+1}w_{i+1}=^{i+1}_iR \ ^iw_i+\dot\theta_{i+1}\ ^{i+1}\widehat Z_{i+1} \tag{5-45}$
坐标系{i+1}原点的线速度等于坐标系{i}原点的线速度加上一个由于连杆i的角速度引起的新的分量。这与上一篇博文《速度与矢量的微分》的式（5-13）描述的情况完全相同。由于 $^iP_{i+1}$ 在坐标系{i}中是常数，所以其中一项就消失了。因此有
$^iv_{i+1}=^iv_i+^iw_{i}\times ^iP_{i+1} \tag{5-46}$
两边同时左乘 $ii+1R^{i+1}_iR$ ，得到
$^{i+1}v_{i+1}=^{i+1}_iR(^iv_i+^iw_i\times^iP_{i+1}) \tag{5-47}$
另外对于关节{i+1}为移动关节时，相应的关系为
$i+1Z^i+1(5-48) ^{i+1}w_{i+1}=^{i+1}_iR\ ^iw_i \\ ^{i+1}v_{i+1}=^{i+1}_iR(^iv_i+^iw_i\times ^iP_{i+1})+\dot d_{i+1}\ ^{i+1}\widehat Z_{i+1} \tag{5-48}$
从一个连杆到下一个连杆依次利用上面的速度传递公式，可以计算出随后一个连杆的角速度 $^Nw_N$ 和线速度 $^Nv_N$ 。如果利用基座标来表达角速度和线速度的话，就可以用 $N0R^0_NR$ 去左乘速度，向极坐标系进行旋转变换。