操作臂的运动学

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#机械臂 #运动学 #dh参数 #连杆

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本文介绍了操作臂的运动学原理，包括连杆描述及其变换，通过具体实例详细阐述了PUMA560机械臂的连杆参数设置，有助于深入理解机器人学中的基本概念。

操作臂的运动学

文章目录

操作臂的运动学

2.1 连杆的描述

机器人中每个连杆都可以用四个运行学参数来描述，其中两个描述连杆本身，另外两个用于描述连杆之间的连接关系。为了是问题简化，通常设定 ${{\widehat{Z}}_{0}}$ 沿关节轴1的方向，并且当关节变量1为0时，设定关节参考坐标系{0}和坐标系{1}重合，按照这个规定总会有 ${{a}_{0}}=0.0$ ， ${{\alpha }_{0}}=0.0$ 。另外当关节1为转动关节时， ${{d}_{1}}=0.0$ ；当关节1位移动关节时， ${{\theta}_{1}}=0.0$ 。

各个参数的定义

${{a}_{i-1}}$ =沿 ${{\widehat{X}}_{i-1}}$ 轴，从 ${{\widehat{Z}}_{i-1}}$ 轴移动到 ${{\widehat{Z}}_{i}}$ 的距离；

${{\alpha }_{i-1}}$ =沿 ${{\widehat{X}}_{i-1}}$ 轴，从 ${{\widehat{Z}}_{i-1}}$ 轴旋转到 ${{\widehat{Z}}_{i}}$ 的角度；

${{d}_{i}}$ =沿 ${{\widehat{Z}}_{i}}$ 轴，从 ${{\widehat{X}}_{i-1}}$ 移动到 ${{\widehat{X}}_{i}}$ 轴的距离；

${{\theta }_{i}}$ =沿 ${{\widehat{Z}}_{i}}$ 轴，从 ${{\widehat{X}}_{i-1}}$ 旋转到 ${{\widehat{X}}_{i}}$ 轴的角度。

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例子：3R机械手的连杆参数
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2.2 操作臂的运动学

2.2.1 连杆变换

连杆两个关节轴用四个参数描述，那么每个参数可看成是坐标系的一次简单变换，从而推导出坐标系{i}相对于坐标系{i-1}的变换。

在这里插入图片描述

建立中间坐标系{R}，{Q}，{P}，把在坐标系{i}中定义的矢量变换为在坐标系{i-1}中的描述，对应的变换可以写成
$^{i - 1}{\bf{P}} = _R^{i - 1}{\bf{T}}_Q^R{\bf{T}}_P^Q{\bf{T}}_i^P{\bf{T}}{}^i{\bf{P}} \tag{2-1}$
变换矩阵为
$^{i - 1} _i{\bf{T}} = {}_R^i{\bf{T}}{}_Q^R{\bf{T}}{}_P^Q{\bf{T}}{}_i^P{\bf{T}} \tag{2-2}$
即
${}^{i - 1}_i{\bf{T}} = {{\bf{R}}_X}({\alpha _{i - 1}}){{\bf{D}}_X}({a_{i - 1}}){{\bf{R}}_Z}({\theta _i}){{\bf{D}}_Z}({d_i}) \tag{2-3}$
计算得到 $^{i-1}_{i}\mathbf{T}$ 的一般表达式为
$^{i - 1}_i{\bf{T}} = \left[ {\begin{matrix} {c{\theta _i}}&{ - s{\theta _i}}&0&{{a_{i - 1}}}\\ {s{\theta _i}c{\alpha _{i - 1}}}&{c{\theta _i}c{\alpha _{i - 1}}}&{ - s{\alpha _{i - 1}}}&{ - s{\alpha _{i - 1}}{d_i}}\\ {s{\theta _i}s{\alpha _{i - 1}}}&{c{\theta _i}s{\alpha _{i - 1}}}&{c{\alpha _{i - 1}}}&{c{\alpha _{i - 1}}{d_i}}\\ 0&0&0&1 \end{matrix}} \right] \tag{2-4}$