noi2001 食物链（并查集）

最新推荐文章于 2023-01-11 11:31:54 发布

G_congratulation

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分类专栏：数据结构文章标签：并查集

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通过并查集算法解决动物食物链关系中的真伪判断问题。针对N个动物和K条关系描述，利用并查集维护动物间的关系，实现对描述语句真伪的有效判断。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述 Description

动物王国中有三类动物 A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B，B吃C，C吃A。　　
现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。　　
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：　　
第一种说法是“1 X Y”，表示X和Y是同类。　　
第二种说法是“2 X Y”，表示X吃Y。　　
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。　　
1）当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；　　
2）当前的话中X或Y比N大，就是假话；　　
3）当前的话表示X吃X，就是假话。　　
你的任务是根据给定的N（1<=N<=50,000）和K句话（0<=K<=100,000），输出假话的总数。

输入描述 Input Description

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。　　
以下K行每行是三个正整数D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中 D 表示说法的种类。　　
若D=1，则表示X和Y是同类。　　
若D=2，则表示X吃Y。

输出描述 Output Description

只有一个整数，表示假话的数目。

样例输入 Sample Input

100 7
1 101 1
2 1 2
2 2 3
2 3 3
1 1 3
2 3 1
1 5 5

样例输出 Sample Output

题解

并查集经典题目，每次将两个“动物”节点x, y相连，同时维护并查集，如果是同类的话将需要并入的点（设为x）的深度处理得跟y在目标集合之中的深度一样。如果是吃与被吃的关系的话那就将x处理的比y深度加一。具体细节见代码

代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#define maxn 50010
#define maxm 100100
using namespace std;

int n, m;
int p[maxn], r[maxn];
int cnt;

int get_father(int x) {
    if(p[x] == x) return x;
    int pp = p[x];
    p[x] = get_father(p[x]);
    r[x] = (r[x] + r[pp])%3;
    return p[x];
}

int main() {
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n; i++) p[i] = i;
    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        int d, x, y;
        scanf("%d%d%d", &d, &x, &y);
        int px = get_father(x), py = get_father(y);
        if(x > n|| y > n) {
            cnt++;
            continue;
        }
        if(d == 2 && x == y) {
            cnt++; continue;
        }
        if(d == 1) {
            if(px == py) {
                if(r[x] == r[y])  continue;
                cnt++;
                continue;
            }
            p[px] = py;
            r[px] = (r[y] - r[x] + 3) % 3; 
        }
        if(d == 2) {
            if(px == py) {
                if((r[x]-r[y]+3)%3 == 1) continue;
                cnt++;  
                continue;
            }
            p[px] = py;
            r[px] = (r[y] - r[x] + 1 + 3) % 3;
        }
    }
    cout << cnt << endl;
}