动态规划练习一 21:三角形最佳路径问题

描述

如下所示的由正整数数字构成的三角形: 
7 
3 8 
8 1 0 
2 7 4 4 
4 5 2 6 5 

从三角形的顶部到底部有很多条不同的路径。对于每条路径，把路径上面的数加起来可以得到一个和，和最大的路径称为最佳路径。你的任务就是求出最佳路径上的数字之和。 
注意：路径上的每一步只能从一个数走到下一层上和它最近的下边（正下方）的数或者右边（右下方）的数。

输入

第一行为三角形高度100>=h>=1，同时也是最底层边的数字的数目。
从第二行开始，每行为三角形相应行的数字，中间用空格分隔。

输出

最佳路径的长度数值。

样例输入

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
或
1
8

样例输出

30
或
8

          这道题为一道递推问题，因为一个数需要加上正下方跟右下方数的最大值，所以要倒着推，第一个值即为最大值总和。

源代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{  int n,a[101][101],i,j;
   cin>>n;
    for(i=0;i<n;++i)
     for(j=0;j<=i;++j)
     cin>>a[i][j];
    for(i=n-1;i>=0;--i)
     for(j=0;j<=i;++j)
     { if(a[i][j]>a[i][j+1])a[i-1][j]+=a[i][j];
      else a[i-1][j]+=a[i][j+1];
}
cout<<a[0][0]<<endl;
}