带权并查集

食物链

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Description

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。 
现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。 
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述： 
第一种说法是"1 X Y"，表示X和Y是同类。 
第二种说法是"2 X Y"，表示X吃Y。 
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。 
1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话； 
2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话； 
3） 当前的话表示X吃X，就是假话。 
你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。 

Input

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。 
以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。 
若D=1，则表示X和Y是同类。 
若D=2，则表示X吃Y。

Output

只有一个整数，表示假话的数目。

Sample Input

100 7
1 101 1 
2 1 2
2 2 3 
2 3 3 
1 1 3 
2 3 1 
1 5 5

Sample Output

3

Source

Noi 01

这是一道特别经典的并查集。因为它存在带权的并查集。一般来说带权的并查集有点小饶，不太好理解。经过了将近好几天的折磨终于将这个问题有了一点小小的感悟与理解。

首先是要附上大佬的代码：：：；

http://blog.youkuaiyun.com/libing923/article/details/8240995/ 

接下来就是谈一下自己的理解，首先呢讲解一下思路，当我们判断这个问题是不是正确的时候，需要一个评判的标准，这个标准是什么呢？

就是这个是否在并查集中。当存在同一个并查集的时候，我们也就有评判的标准。当不在一个并查集中（根节点不同的时候）。我们就认为它是对的

，当他们在一个集合（并查集）的时候，这个时候有进行评判。如何评判？？？

    开一个数组fa【】存这个数与根节点的关系，pre【】存的的根节点的数。而且fa【】存的数也不是乱存的。

fa[x]表示pre[x]与x关系。fa[x]=0 表示pre[x]与x同类；1表示pre[x]吃x；2表示x吃pre[x]。

   1.若 D==1 而 fa[X]!=fa[Y] 则此话为假.（D==1 表示X与Y为同类，而从fa[X]!=fa[Y]可以推出 X 与 Y 不同类.矛盾.）
   2.若 D==2 而 fa[X]==fa[Y]（X与Y为同类）或者fa[X]==(fa[Y]+1)%3（Y吃X）则此话为假。（即三种情况(1)同类，(2)Y吃x(3)Y吃x，x还吃Y。这三种情况都是错误的）。

     fa[X]=0&&fa[Y]=2
     fa[X]=1&&fa[Y]=0
     fa[X]=2&&fa[Y]=1
  综上诉述可以总结一下若(fa[Y]-fa[X]+3)%3!=D-1 ,则此话为假.（D-1是因为fa【】中fa【0】，表示的x与跟节点为同类。所以要-1）
其他注意事项:
       在Uion(d,x,y)过程中若将集合(fy)合并到集合(fx)上，则相应fa[fy]必须更新为fy相对于fx关系。怎样得到更新关系式？
       fa[fy]=(fa[x]-fa[y]+d+3)%3;
     为啥是这样的，下面就简单的谈谈我的理解。r[x]表示的是x与其根节点的关系、r[y]与其根节点的关系，d是x与y的关系。
 这样就能推出pre[y]与其pre[x]的关系。这样也能用上面的式子表达出来了，同理在Find函数中的更新也是一样的。。。。。。




  其余的大佬的博客将的很是清楚，这个地方自己搞了好久才有一点感觉，所以希望能够帮到为此迷茫的人。。。。。。
  代码：：：
     
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<string>
#include<iostream>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
using namespace std;
int pre[50005];
int fa[50005];
int Find(int x)
{
    if(pre[x]==x)
        return x;
    int fx=Find(pre[x]);
    fa[x]=(fa[x]+fa[pre[x]])%3;
    return pre[x]=fx;
}
bool uoin(int d,int x,int y)
{
    int fx=Find(x);int fy=Find(y);
    if(fx==fy)
    {
         if((fa[y]-fa[x]+3)%3!=d)
            return 1;
         else
            return 0;
    }
    pre[fy]=fx;
    fa[fy]=(fa[x]-fa[y]+d+3)%3;
    return 0;
}
int main()
{
  int n,k;
  scanf("%d%d",&n,&k);
      for(int i=1;i<=n;i++)
        pre[i]=i,fa[i]=0;
      int d,x,y;
      int ans=0;
      for(int i=1;i<=k;i++)
      {
        scanf("%d%d%d",&d,&x,&y);
        if(x>n||y>n||(x==y&&d==2))
        {
            ans++;
            continue;
        }
        if(uoin(d-1,x,y))
            ans++;

      }
      printf("%d\n",ans);
}