最长前缀

本文详细介绍了如何使用动态规划解决寻找给定序列前缀最大长度的问题,该长度可以通过集合中提供的字符串组合而成。通过多组测试数据,展示了算法的具体实现过程及应用实例。

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最长前缀

时间限制:
1000ms
内存限制:
10000kB
描述

    已知一个字符串集合,如{A, AB, BA, CA, BBC},求给定序列前缀可由集合中字符串构成的最大长度,如ABABACABAABC得出11

输入
输入包括多组测试数据,以EOF为结束。
每组测试数据第一行,包括一个整数n(1<=n<=10),表示表示字符串集合中字符串的个数。以下n行,每行一个字符串,字符串的长度不超过10。最后一行也是一个字符串,长度不超过100,表示要匹配的字符串。
所有字符串的字符都为大写字母。
输出
对于每组测试数据,只需输出一行,即给定字符串前缀可由集合中字符串组合的最大长度。
样例输入
5
A AB BA CA BBC
ABABACABAABC
样例输出
11

动态规划,不断产生子问题,知道子问题可以解决为止!

代码如下;

//最长前缀 动态规划
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
char a[12][12];
int lenth[12];
char s[110];
int mark[110]; //存放从m到n的最长前缀数目,初始化为0
int n, s_lenth;
int dps(int m){
    // 表示从s[m]到s[n]的最长前缀
    // 当m=0时,即为串s的最长前缀
    if(m>=s_lenth){ //i+lenth[i] 可能会超过字符串的总长度,注意有“=”
        return 0;
    }
    if(mark[m]!=0){
        return mark[m];
    }
    for(int i=0; i<n; i++){
        int flag = 0;
        for(int t=0; t<lenth[i]; t++){
            if(s[m+t]!=a[i][t]){ //不匹配的情况
                flag = 1;
                break;
            }
        }
        //如果匹配,找出当前最长前缀数目
        if(!flag&&dps(m+lenth[i]) + lenth[i]>mark[m]){
            mark[m] = dps(m+lenth[i]) + lenth[i];
            }
    }
    return mark[m];
}
int main()
{
    //freopen("in.txt", "r", stdin);
    while (scanf("%d", &n)!=EOF){
        for (int i=0; i<n; i++){
            scanf("%s", a[i]);
            lenth[i] = strlen(a[i]);
        }
        scanf("%s", s);
        s_lenth = strlen(s);
        memset(mark, 0, sizeof(mark));
        printf("%d\n", dps(0));
    }
    return 0;
}


 

### 最长前缀匹配的概念 最长前缀匹配(Longest Prefix Match, LPM)是一种用于网络路由选择的算法,其核心思想是通过比较目标地址与路由表中的多个条目,找到具有最长子网掩码的匹配项[^4]。这种匹配方式确保了数据包被转发到最具体的网络路径上。在路由表中,每个条目对应一个网络地址和子网掩码,LPM会选择与目标地址最高位匹配最多的条目作为最佳路由。 ### 最长前缀匹配的应用场景 1. **网络路由** 在互联网协议(IP)路由中,LPM 是一种关键的技术。路由器使用它来决定数据包的下一跳地址。例如,在 IPv4 路由中,当多个路由条目与目标地址匹配时,路由器会选择具有最长前缀的条目以确保数据包被发送到最精确的目的地。 2. **字符串处理** 在编程领域,最长公共前缀(Longest Common Prefix, LCP)问题广泛应用于字符串数组的处理。例如,在文件名或 URL 的分析中,LCP 可以帮助识别一组字符串的共同特征,从而优化搜索和分类任务[^1]。 3. **前缀树(Trie 树)** 前缀树是一种高效的字符串匹配数据结构,常用于实现单词前缀匹配、敏感词过滤等功能。通过构建前缀树,可以快速查找具有相同前缀的字符串集合,并支持累加权重等复杂操作[^3]。 4. **搜索引擎与文本分析** 在搜索引擎中,LPM 技术可用于加速关键词匹配和索引检索。例如,给定一个前缀,系统可以快速返回所有以该前缀开头的关键词列表[^5]。 5. **数据压缩与编码** 在某些数据压缩算法中,LPM 用于识别重复出现的字符串模式,从而减少存储空间。例如,LZ77 算法利用滑动窗口技术寻找最长的重复前缀[^2]。 ```python # 示例代码:Python 实现字符串数组的最长公共前缀 def longest_common_prefix(strs): if not strs: return "" prefix = strs[0] for s in strs[1:]: while s.find(prefix) != 0: prefix = prefix[:-1] if not prefix: return "" return prefix # 测试用例 strings = ["flower", "flow", "flight"] print(longest_common_prefix(strings)) # 输出: "fl" ```
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