SDNUOJ 1218.认路（Kruskal算法）

原创于 2020-12-30 19:11:35 发布 · 243 阅读

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#c++ #图论 #算法 #kruskal

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这篇博客介绍了一种解决图论问题的方法，通过Kruskal算法找到稀疏图的最小生成树。作者首先定义了问题背景，即帮助新学生尽快熟悉校园路线，避免重复行走。然后详细阐述了Kruskal算法的实现过程，包括初始化、路径压缩、边的合并和排序等步骤，并给出了C++代码实现。最后，展示了样例输入和输出，说明了算法的正确性和效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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Description
lmh刚来到山师学习，他知道以后自己要在这里生活很长时间，所以想要尽快弄清楚学校里面各种设施的位置，方便以后找路。但是他又不希望总是走回头路，希望能够走最少的路来将所有的要了解的位置都认一遍，请已经熟知学校路的你为他规划一个路径，让他可以尽快融入山师。（出发的起点与终点不固定）

Input
第一行有两个数n和m，n表示有n个需要去探索的地点，m表示有m条道路。接下来的m行，每行形如“a b c”用来表示一条道路，意思是地点a到地点b需要走的路长度为c。（1<=n<=100,1<=m<=300，1<=a,b<=n，1<=c<=10000）

Output
输出走遍学校共走了多长的路。

Sample Input
6 9
2 4 11
3 5 13
4 6 3
5 6 4
2 3 6
4 5 7
1 2 1
3 4 9
1 3 2

Sample Output
19

求稀疏图的最小生成树用Kruskal算法，稠密图用Prim算法。

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct edge{
	int point1;
	int point2;
	int value;
}dat[305];//存放边的结构体，意为这条边从point1到point2权值是value 
int p[105];
void init(int n)
{
	for(int i=1;i<=n;++i)
	p[i]=i;
}
int find(int v)
{
	if(p[v]==v) return v;
	else
	{
		p[v]=find(p[v]);//路径压缩 
		return p[v];
	}
}
bool merge(int x,int y)
{
	int t1=find(x);
	int t2=find(y);
	if(t1!=t2)
	{
		p[t2]=t1;
		return true;
	}
	return false;
}
bool cmp(edge a,edge b)//按权值从小到大对边排序 
{
	return a.value<b.value;
}
int main()
{
	int n,m;
	int sum=0;
	cin>>n>>m;
	init(n);
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		cin>>dat[i].point1>>dat[i].point2>>dat[i].value;
	}
	sort(dat+1,dat+1+m,cmp);//按权值从小到大对边排序
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		if(merge(dat[i].point1,dat[i].point2))//如果成功合并 
		{
			n--;//则边数减一，意为选了一条边 
			sum+=dat[i].value;//sum加上这条边的权值 
		}
		if(n==1)//只需选用n-1条边 
		{
			break;
		}
	}
	cout<<sum<<endl;
	return 0;
}