jzoj 3456. 【NOIP2013模拟联考3】恭介的法则(rule) (Standard IO)

Description
终于，在众亲们的奋斗下，最终boss 恭介被关进了库特设计的密室。正当她们松了一口气时，这个世界却发生了天翻覆地的变化：地面开始下沉，天空开始变成血红色，海水沸腾……一幅世界末日的图景。美鱼从她手中的古籍《若山牧水诗歌集》中发现了原因：白鸟は かなしからずや 空の青 海のあをにも 染まずただよふ 。大（xia）意（shuo）就是狡猾的恭介在创造这个世界的时候就篡改了法则。而这个法则的起源，就是一只生死之间的猫。这个猫被关在一个黑盒子里，盒子里有两个毒气罐，如果有任意一个毒气罐被打开那么猫将会被杀死，法则也能得到纠正。然而外界能控制的仅仅是这两个毒气罐被打开的概率。假设第一个毒气罐被打开的概率为1/x，第二个毒气罐为1/y（x,y 为正整数），那么当两个概率和为1/(n!)时，猫将会被莫名其妙地杀死。现在美鱼想知道，有多少对(x,y)可以让猫被莫名其妙杀死。
Input
一行，一个正整数n
Output
一行，满足题意的(x,y)对数。
Sample Input

6

Sample Output

135

Data Constraint
对于30%的数据 n<=6
对于60%的数据 n<=50
对于100%的数据 n<=700000

//written by zzy

题目大意：

题目：给定N
求有多少对(x,y)满足：1/x+1/y=1/n！

解法：

1/x=1/n!-1/y=(y-n!)/n!y
x=n!y(y-n!)
因为x是正整数
y-n!>0
令y=n!+k
x=(n!n!+kn!)/k;
因为x是整数 k是(n!n!+kn!)的约数
k|n!n!
所以n!n!的约数即为答案
转化为求n!n!的约数个数
先对x 分解质因数
x=p1^a1× p2^a2…×pn^an;（pi均是质数）
x的约数一定选若干个p相乘
对于pi 可以选0到ai个，有ai+1种
p之间选取互不干扰
跟据乘法原理
有(a1+1)(a2+1)…(ak+1）个约数
即求每个pi(1<=pi<=n)的ai
必有 n!=1×2×3×pi×…×2pi×…×3pi×…×4pi×…n
pi作为乘数在n!最多出现|n/pi|(下取整）次
而pi² 出现了|n/pi²| 次
pi^k 出现了|n/pi^k| 次(pi^k<=n)
ai=|n/pi|+|n/pi²| +…+|n/pi^k|
因为pi² 已经被pi计算过了，不用乘2，pi^k同理
最后答案为(a1+1)×(a2+1)×…×(ak+1)
压位高精乘单精下即可

#include<bits/stdc++.h>
#define N 700005
#define M 5000
using namespace std;
bool b[N];
long long x,ans[M];
int n,m,y,num,i,j,a[N],p[N];
void chen(int x)
{
	long long g=0,t;
	for (int i=M;i>=1;i--)
	{
		if (i<M&&ans[i+1]==0) break; 
		t=ans[i];
		ans[i]=(t*x+g)%1000000000;
		g=(t*x+g)/1000000000;
	}
}
int f(int x,int y)
{
	if (y==1) return x;
	if (y==0) return 1;
	int s=f(x,y/2);
	if (y%2==0) return s*s;
	return s*s*x;
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for (i=2;i<=n;i++)   
	 if (b[i]==false){
	 	for (j=2;j<=n/i;j++)
	 	 b[i*j]=true; num++; a[num]=i;
	 }
	for (i=1;i<=num;i++){
		x=a[i];
		while (x<=n){
			p[i]+=n/x; x=x*a[i];
		}
	}
	for (i=1;i<=num;i++) p[i]*=2;
	ans[M]=1;
	for (i=1;i<=num;i++) chen(p[i]+1);
	i=1;
	while (ans[i]==0&&i<=M) i++; 
	printf("%d",ans[i]);
	for (j=i+1;j<=M;j++) {
		x=ans[j];
		if (x<100000000) printf("0");
		if (x<10000000) printf("0");
		if (x<1000000) printf("0");
		if (x<100000) printf("0");
		if (x<10000) printf("0");
		if (x<1000) printf("0");
		if (x<100) printf("0");
		if (x<10) printf("0");
	printf("%d",ans[j]);
	}
}