【贪心】观光公交（NOIP2011 day2 T3）

最新推荐文章于 2022-01-12 14:30:17 发布

G20202502

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贪心

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题意：

有n个景点，在横线上依次排列。第i个景点到第i+1个景点的距离为D[i]。现在有m个游客，每个游客会到达一个某个景点A，且正好在第T分钟到达，以及这个乘客要在景点B下车（A < B）。现在有一个公交车，从1号景点按标号依次走到n号景点。每到达一个景点，下车和上车不需要时间，但是必须等到所有的人都上车才能离开。景点之间的消耗的时间等于距离。
现在有k个氮气加速器。用在D[i]上可以使D[i]–（不能减成负数）。现在求一个氮气加速器的使用方案，使得所有人的下车时刻-到达车站的时刻的和最小。
数据范围：
对于 10%的数据，k=0；
对于 20%的数据，k=1；
对于 40%的数据，2 ≤ n ≤ 50，1 ≤ m ≤ 1,000，0 ≤ k ≤ 20，0 ≤ Di ≤ 10，0 ≤ Ti ≤ 500；
对于 60%的数据，1 ≤ n ≤ 100，1 ≤ m ≤ 1,000，0 ≤ k ≤ 100，0 ≤ Di ≤ 100，0 ≤ Ti ≤ 10,000；
对于 100%的数据，1 ≤ n ≤ 1,000，1 ≤ m ≤ 10,000，0 ≤ k ≤ 100,000，0 ≤ Di ≤ 100，0 ≤ Ti ≤ 100,000。

思路：

借鉴于：【NOIP2011 day2】观光公交（作者的写作风格很有趣的…）
如标题所言，这道题是贪心。很容易想到加入一个氮气加速器的时候，影响的人越多越好。这样子就暴力模拟这个过程就好了。
每一次使用一个氮气加速器的时候，从后往前扫。算出所有的位置，如果在这个位置i使用加速器使得D[i]- -，能够影响到的人数。然后选择人数最多的i使用氮气加速器。这里有一个小问题（没有考虑下面的Hack数据的时候，考虑了，改了之后，就不需要考虑这个问题了），就是说，当影响到的人数最多的点不唯一的时候，选最左边的那一个。这是因为，如果是选择靠右的那一个的话，它会使得之前的所有的能够影响到的人数可能会减少，所以说需要选靠左的，可能影响到的人数较少。这样子就得到了一个O(nk)的算法。这样居然能过！！
另外还有一个统计总时间的小技巧：
$Ans=\sum_{i=1}^{m}(ed[i]-T[i])$
$=\sum_{i=1}^{m} (ed[i])-\sum_{i=1}^{m} (T[i])$
$=\sum_{i=1}^n (out[i]*arrive[i])-\sum_{i=1}^{m}(T[i])$
这样子分开统计就好了。
但是还有一个问题（建议看了之后的代码之后再来看这一段），那就是不久前有人在洛谷上面，加入了一个新的hack数据，卡掉了上述所说的贪心，这是链接中没有提到的。仔细分析时候，发现其实当D[i]–到了0的时候，第i个位置所影响的人数应当为0，因为既然当前的位置都不能再使用加速器了，当然就无法影响到任何人了。但是这样子就有个问题，那就是i以前的位置还有可能对i以后的位置的人有影响，但是当peo[i]被清成0之后，就无法去更新之前的状态了。那么就需要先去掉D[i]==0的限制去更新玩所有的状态，然后在选取最大影响人数的判断一下D[i]是否=0即可。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define MAXN 1000
using namespace std;
int n,m,k;
int D[MAXN+5],T,A,B;
int maxt[MAXN+5],out[MAXN+5],peo[MAXN+5],arr[MAXN+5];
int main()
{
//  freopen("bus.in","r",stdin);
//  freopen("bus.out","w",stdout);
    scanf("%d %d %d",&n,&m,&k);
    for(int i=1;i<n;i++)
        scanf("%d",&D[i]);
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d %d %d",&T,&A,&B);
        maxt[A]=max(maxt[A],T);//统计每一个点的最晚上车的人
        out[B]++;//统计B点下车的人
        ans-=T;//利用之前的式子
    }
    while(k--)//O(nk)
    {
        memset(peo,0,sizeof(peo));
        for(int i=2;i<=n;i++)
            arr[i]=max(arr[i-1],maxt[i-1])+D[i-1];//求到达时间（不包含等待时间）
        for(int i=n;i>=2;i--)
        {
            peo[i-1]=out[i];//首先累加上第i个点的下车人数
            if(arr[i]>maxt[i])//注意'='是不可以的，因为一旦-1之后，后面仍然是没有影响的
                peo[i-1]+=peo[i];
        }
        int maxval=0,pos=0;
        for(int i=1;i<=n-1;i++)
            if(peo[i]>maxval&&D[i]!=0)//前面所说的特殊处理（最后一段）
            {
                maxval=peo[i];
                pos=i;
            }
        if(maxval==0)
            break;
        D[pos]--;
    }
    for(int i=2;i<=n;i++)
        arr[i]=max(arr[i-1],maxt[i-1])+D[i-1];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ans+=arr[i]*out[i];//公式
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}
/*
Hack数据
4 5 1
3 0 2
0 1 2
0 1 4
0 1 4
0 1 4
0 1 4

*/