最长公共子序列

1143. 最长公共子序列

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

• 例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。

两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

示例 1：

输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 
输出：3  
解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。

示例 2：

输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。

示例 3：

输入：text1 = "abc", text2 = "def"
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。

思路：

1.定义dp数组：这里的dp数组用于表示text1[i]位置和text2[j]位置上存在的最大公共子序列；

2.确定动态规划转移方程：这里的动态规划转移方程需要分两种情况：

第一种情况：如果text1[i] == text2[j],也就是这两字符串的最后1位相等，那么问题就转化成了字符串text1[1,i-1]和text2[1,j-1]区间的最长公共子序列长度+1，即 dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1 ; 

第二种情况：如果text1[i] 和 text2[j]不相等，那么text[1,i-1]和text[1,j-1]区间的最长公共子序列长度无法延长，那么dp[i][j]就应该是dp[i-1][j]和dp[i][j-1]二者中的最大值，而不能再+1；

3.确定dp初始值：这里我们不妨在创建dp数组时，传入长度分别为text1.length+1、text2.length+1,都填充为0。然后我们从索引1位置开始进行for循环，这样做的好处就是可以省去了初始化的步骤，相当于text[0]为空串，空串和任意字符串的最长子序列都为0，那么我们就可以省略的dp[0][1] = 0 , dp[1][0] = 0这两步；

4.确定遍历顺序：由于后一个字符位置的最长子序列需要由前一个推导出来，那么很自然的就是需要从前往后遍历；

动态规划转移方程第二种情况理解：

 如果这两个位置上的字符不相等，那么当前位置字符的最大子序列就应该要么是text1[1，i-1]，text2[1,j]或者是text1[1,i],text2[1,j-1]这个区间的字符的最大公共子串

个人认为讲的很好的leetcode上的参考题解

代码：

var longestCommonSubsequence = function(text1, text2) {
    let m = text1.length ; n = text2.length ;
    const dp = new Array(m+1).fill(0).map(()=> new Array(n+1).fill(0))
    for(let i = 1 ; i <= m ; i++) {
        const c1 = text1[i-1]
        for(let j = 1 ; j <= n ; j++) {
            const c2 = text2[j-1]
            if(c1 == c2) {
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
            }else {
                dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])
            }
        }
    }
    return dp[m][n]
};