本文探讨了简谐运动中的谐振子方程，通过牛顿运动定律和胡克定律推导出方程。解得的运动方程通解为正弦函数，其中角速度、初相位和振幅由初始条件决定。此外，还介绍了谐振子的运动速度、加速度、周期、频率、动能和势能等关键概念。
设谐振子质量为mmm，弹簧弹性系数为kkk，由胡克定律及牛顿运动定律,有
mx¨=−kx m\ddot{x}=-kx mx¨=−kx
其中xxx为偏离平衡位置的距离，x¨\ddot{x}x¨为xxx对时间ttt的二阶导数，即加速度。该方程为二阶常系数齐次线性微分方程，其特征方程为
mr2+k=0 mr^2+k=0 mr2+k=0
解得
r=±kmi r=\pm\sqrt{\frac{k}{m}}i r=±mki
其中 iii 为虚数单位。令 ω=k/m\omega=\sqrt{k/m}ω=k/m，则运动方程的通解为
x(t)=C1cos(ωt)+C2sin(ωt)=A0sin(ωt+ψ0) x(t)=C_1 \cos(\omega t) + C_2 \sin(\omega t) = A_0 \sin(\omega t + \psi_0) x(t)=C1cos(ω
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