hdu4005The war

最新推荐文章于 2019-03-20 21:02:49 发布

Fsss_7

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本文探讨了在给定的无向图中通过添加一条边来求解最小割边的最大值的问题。采用图的缩点技巧将其转换为树结构，并通过深度优先搜索(DFS)算法确定最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4005

题意：给定n个点m条边的无向图，求任意添加一条边后的最小割边的最大值。

分析：因为是图很明显我们要先缩点将图缩成一颗树，然后会发现题目变成在树上添加一条边求最小不在环上的最大值。很显然那个最大值应该尽量不和最小边在一条链上，那么我们以最小边为根dfs确定一条链尽可能将小边包含使得不在链上的边的最小值最大。

代码：

#include<map>
#include<set>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<bitset>
#include<math.h>
#include<vector>
#include<string>
#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
using namespace std;
const int N=10010;
const int M=100010;
const int mod=1000000007;
const int MOD1=1000000007;
const int MOD2=1000000009;
const double EPS=0.00000001;
typedef long long ll;
const ll MOD=1004535809;
const int INF=1000000010;
const ll MAX=1ll<<55;
const double eps=1e-5;
const double inf=~0u>>1;
const double pi=acos(-1.0);
typedef long double db;
typedef unsigned int uint;
typedef unsigned long long ull;
struct Edge {
    int u,v,w,id,nex;
    Edge() {}
    Edge(int u,int v,int w,int id,int nex):u(u),v(v),w(w),id(id),nex(nex) {}
}edge[M<<1];
int ans,tot,first[N];
int sccn,dfs_clock,pre[N],dfn[N],vis[M],sccno[N];
void dfs(int u) {
    pre[u]=dfn[u]=++dfs_clock;
    for (int i=first[u];~i;i=edge[i].nex)
    if (!vis[edge[i].id]) {
        vis[edge[i].id]=1;
        if (!pre[edge[i].v]) {
            dfs(edge[i].v);
            dfn[u]=min(dfn[u],dfn[edge[i].v]);
            if (dfn[edge[i].v]>pre[u]) vis[edge[i].id]=2;
        } else dfn[u]=min(dfn[u],pre[edge[i].v]);
    }
}
void dfs_num(int u) {
    sccno[u]=sccn;
    for (int i=first[u];~i;i=edge[i].nex)
    if (vis[edge[i].id]==1&&!sccno[edge[i].v]) {
        vis[edge[i].id]=0;dfs_num(edge[i].v);
    }
}
void dfs_scc(int n,int m) {
    sccn=dfs_clock=0;
    for (int i=1;i<=m;i++) vis[i]=0;
    for (int i=1;i<=n;i++) pre[i]=sccno[i]=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    if (!pre[i]) dfs(i);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    if (!sccno[i]) sccn++,dfs_num(i);
}
struct node {
    int v,w;
    node() {}
    node(int v,int w):v(v),w(w) {}
};
vector<node>V[N];
void dfs(int u,int v,int w) {
    int i;dfn[u]=0;
    for (i=0;i<V[u].size();i++)
    if (V[u][i].v!=v) {
        dfs(V[u][i].v,u,V[u][i].w);
        if (pre[V[u][i].v]<pre[dfn[u]]) dfn[u]=V[u][i].v;
    }
    pre[u]=min(w,pre[dfn[u]]);
}
void dfs_ans(int u,int v,int w,int bo) {
    if (!bo) ans=min(ans,w);
    for (int i=0;i<V[u].size();i++)
    if (V[u][i].v!=v) {
        if (V[u][i].v==dfn[u]) dfs_ans(V[u][i].v,u,V[u][i].w,bo);
        else dfs_ans(V[u][i].v,u,V[u][i].w,0);
    }
}
int main()
{
    int i,n,m,u,v,w,mi;
    while (scanf("%d%d", &n, &m)!=EOF) {
        for (tot=0,i=1;i<=n;i++) first[i]=-1;
        for (i=1;i<=m;i++) {
            scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
            edge[tot]=Edge(u,v,w,i,first[u]);first[u]=tot++;
            edge[tot]=Edge(v,u,w,i,first[v]);first[v]=tot++;
        }
        dfs_scc(n,m);
        u=v=0;mi=INF;
        for (i=1;i<=sccn;i++) V[i].clear();
        for (i=0;i<tot;i+=2)
        if (sccno[edge[i].u]!=sccno[edge[i].v]) {
            V[sccno[edge[i].u]].push_back(node(sccno[edge[i].v],edge[i].w));
            V[sccno[edge[i].v]].push_back(node(sccno[edge[i].u],edge[i].w));
            if (edge[i].w<mi) mi=edge[i].w,u=sccno[edge[i].u],v=sccno[edge[i].v];
        }
        ans=pre[0]=INF;
        dfs(u,v,INF);dfs(v,u,INF);
        dfs_ans(u,v,w,1);dfs_ans(v,u,w,1);
        if (ans==INF) printf("-1\n");
        else printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}