codeforces 1338A - Powered Addition （二进制表示）

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#算法

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倍增

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探讨一种算法，通过最少次数的操作使数列单调递增。每次操作可向数列元素添加2的幂，目标是最小化操作次数。算法遍历数列，对比相邻元素，若后续元素小于前驱，则计算最小操作数使其相等，以此实现数列的单调递增。

题目大意：

现在有一个数列an，每次，我们可以进行无数次操作，每次可以选择任意的数字往其中加2^x，其中x为第x次操作。问我们，为了使得最终数列满足单调递增，我们最少需要做多少次的操作。

n<=1e5

解题思路：

首先，我们从左往右看数列，假如一个数比前面的数字要大，那么很明显地，我们不应该对这个数字再增加（否则给后面的数字带来负担），当比前面的数字ai-1要小的时候，我们需要思考这一个数字需要加多少。那么，我们发现当前数字最好是加到和ai-1一样大，为什么呢？因为这个差值的二进制表示的位数等同于需要我们用到操作数，那么我们肯定想这个差值要尽可能地小从而所占的位数不多，毕竟我假如只用0b'100来表示差值（3次操作）就足够了没必要用0b'1000（4次操作）来表示！最后答案就是我们操作数的最大值。

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long 
using namespace std;
int32_t main(){
    int cas;cin>>cas;
    while(cas--){
        int n;cin>>n;
        vector<int> arrmv(n+1);
        for(int i=1;i<=n;i++)cin>>arrmv[i];
        
        int ans = 0;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            if(arrmv[i]>arrmv[i-1])continue;
            int no = arrmv[i-1]-arrmv[i] ;
            int cnt = 0;
            while(no){
                cnt++;
                no>>=1;
            }
            arrmv[i] = arrmv[i-1];
            ans = max(ans, cnt);
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
	return 0;
}