洛谷 P1156 垃圾陷阱（背包DP）

题目大意：

有一只牛掉进了井里，然后有一些垃圾会扔进去。每个垃圾都有高度和维持生命的作用，牛可以每次选择堆垃圾或者吃，堆垃圾堆到井的高度即可逃离，或者吃。规定牛有初始寿命10小时，当寿命耗尽结束。同时我们已知垃圾扔进去的时刻。

求：最早什么时候可以爬出，若爬不出来问最久能活多久。

解题思路：

每次可以选择吃垃圾或者堆起来，这有点背包的意思。所以我们可以设定

dp[i][j]，其中i为第几个垃圾，j是血量，dp[i][j]是第i个垃圾j血量时的最大高度，这是可以的，我们可以写出转移方程：

dp[i][j]=max(dp[i-1][j-eat()-waiting()],dp[i-1][j-waiting()]+high())

其中high表示第i个垃圾的高度，waiting表示i-1到第i个垃圾等待时间，eat()表示第i个垃圾维持生命时间。

另外一种是：

dp[i][j]，其中i为第几个垃圾，j是什么呢？j可以是高度，那么dp[i][j]就变为了在第i个垃圾时候j高度的最大血量。这是可以的。

dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j]+eat()-waiting());
dp[i][j+high() ]=max(dp[i][j+high()],dp[i-1][j]-waiting() );

废话：

就是一个普通DP题，但是这里我们需要根据题目需要同时两个状态在更新，然后为了求最早爬出，我们应该什么时候结束，以及最久能活多久都是需要关注的。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=110;
const int MAXD=110;
int main(){
	int d,g;cin>>d>>g;
	vector<pair<int,pair<int,int>>> mv(g+1);
	for(int i=0;i<g;i++){
		int a,b,c;cin>>a>>b>>c;
		mv[i+1]=make_pair(a,make_pair(b,c));
	}
	mv[0].first=0;
	sort(mv.begin(),mv.end(),less<pair<int,pair<int,int>>>());
	int memo[MAXN][MAXD];
	memset(memo,-1,sizeof(memo));
	memo[0][0]=10;
	int ans=-1;
	for(int i=1;i<=g;i++)
		for(int j=d;j>=0;j--){
			// cerr<<i<<" "<<j<<endl;
			// assert(memo[i-1][j]!=mv[i].first-mv[i-1].first);
			if(memo[i-1][j]<mv[i].first-mv[i-1].first)continue;
			if(j+mv[i].second.second >=d){
				cout<<mv[i].first<<endl;
				return 0;
			}
			memo[i][j]=max(memo[i][j],memo[i-1][j]+mv[i].second.first-(mv[i].first-mv[i-1].first));
			memo[i][j+mv[i].second.second]=max(memo[i][j+mv[i].second.second],memo[i-1][j]-(mv[i].first-mv[i-1].first));
			// assert(memo[3][19]!=1);
			ans=max(memo[i][0]+mv[i].first,ans);
		}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}