洛谷 P1582倒水（十进制转二进制）

题目大意：

已知有n瓶水，每瓶水有1升，我们可以把相同容量的两瓶水合成一瓶水。同时我们可以买无数瓶1升水

问假若我们需要只剩下k瓶水，我们最少需要买多少瓶水。

解题思路：

这题有一个核心的结论：当我们把n转为二进制来观看时，二进制中1的个数即为n瓶最后可以到达的瓶数。我们举个例子：若n=8

bin(8) = 1000，

8=4+4

4=2+2

2=1+1

上面的数字代表升数，我们发现2的n次幂都是可以最终倒为1杯水。

所以，当k<=countbit(n)时，我们一瓶水都不用买。其中countbit(n)表示n的二进制表示中有多少个1。

那么，我们需要买多少瓶水呢？ 比如我们现在有a个1，那么我们需要减少a-k个1，所以我们可以对n的二进制从右向左扫描，a-k+1个1，得到这个数字的位置后，我们再向左扫描到第一个0，那个就是我们需要置1的地方pos2，然后我们只需要用pow(2,pos2)减去pos2这个数字后面的原来n表示的二进制数，例如：n= 10 1101,pos2指向从左往右的第二个零，那么我们需要用pos(2,pos2) 减去后面的1101即得出答案

废话：这题非常巧妙的考了一个数字的二进制表示，所以数论题有时候我们需要从二进制的角度去观察。

#include <bits/stdc++.h>
#define ing long long
using namespace std;
queue<int> q;
int countbit(int in){
	int ans=0;
	while(in){
		if(in&1){ans++;
		q.push(1);
		}else q.push(0);
		in>>=1;
	}
	q.push(0);
	return ans;
}
int32_t main(){
	int n,k;cin>>n>>k;
	if(k>=n){
		cout<<k-n<<endl;
		return 0;
	}
	int bitno=countbit(n);
	if(bitno<=k){
		cout<<0<<endl;
		return 0;
	}
	int ones=bitno-k+1;
	int count=0;
	int tmpno=0;
	while(ones!=0){
		int no=q.front();q.pop();
		if(no==1){ones-=1;
		tmpno+=pow(2,count);
		}
		count++;
	}
	int nowe;
	while(1){
		int no=q.front();q.pop();
		if(no==1){
			tmpno+=pow(2,count);
		}
		if(!no){
			nowe=pow(2,count);
			cout<<nowe-tmpno<<endl;
			return 0;
		}
		count++;
	}
	return 0;
}