【算法及其原理】 Tarjan——求有向图中的强连通分量

本文介绍了Tarjan算法在求解有向图中的强连通分量,并详细解析了算法流程和原理,包括为何出栈部分形成强连通分量,以及如何保证完整性的证明。

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强连通分量定义

在有向图G中,如果两个顶点vi,vj间(vi>vj)有一条从vi到vj的有向路径,同时还有一条从vj到vi的有向路径,则称两个顶点强连通(strongly connected)。如果有向图G的每两个顶点都强连通,称G是一个强连通图。有向图的极大强连通子图,称为强连通分量(strongly connected components)。


Tarjan算法:

假设图有n个节点,m条边。该算法可以在O(n+m)的时间复杂度中输出所有强连通分量

所用数据结构说明:

数组 dfn[]:记录每个点按照DFS被访问顺序的时间戳

数组 low[]:记录每个点所能访问到的时间戳最靠前的点的时间戳

栈 S:按顺序记录当前DFS树中的节点

算法流程:

tarjan(u){

    dfn[u] = low[u] = ++index

    S.push(u)

    for each (u, v) in E

        if (v is not visited)

            tar

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