[Codeforces452E]Three strings（后缀自动机）

最新推荐文章于 2020-04-14 19:38:37 发布

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记不住性质的后缀自动机

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本文介绍了一种利用广义后缀自动机解决字符串匹配问题的方法，具体为统计三个字符串中所有子串出现的次数，并通过这些次数计算最终答案。文章详细解释了算法流程，并提供了完整的代码实现。

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这里放传送门

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题解

首先可以想到如果能求出每一个子串在三个串中分别的出现次数 $(a,b,c)$ ，那么答案就是把每个子串的 $a,b,c$ 都乘起来再加起来。对于求所有子串相关的问题很容易想到后缀自动机，而这个题有多个串那么就是广义后缀自动机。因为广义后缀自动机可以识别这三个串的所有子串，并且相同的子串会记录在相同的节点上。那么只要建立自动机以后每个节点开三个域，对三个串分别统计它Right集合的大小就可以了。注意最后统计答案的时候不能像求最大值一样用f[i]更新f[i-1]，因为这样会出现重复。所以每个节点的答案必须严格加到 $[Min(s),Max(s)]$ 这一段区间上去。这里使用了差分的方法。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const long long Mod=1e9+7;
char S[300010];
int len,cnt,Min,v[1000010],b[1000010];
long long f[300010];
struct Node{
    Node *ch[27],*fa;
    int step,R[5];
    Node();
}*null,*Root,t[1000010],*last,*p,*q,*np,*nq;
Node::Node(){
    for (int i=0;i<=26;i++) ch[i]=null;
    fa=null;step=0;
    for (int i=0;i<5;i++) R[i]=0;
}
Node* New(){++cnt;t[cnt]=Node();return t+cnt;}
void insert(int x,int id){
    p=last;
    if (p->ch[x]!=null){
        q=p->ch[x];
        if (q->step==p->step+1){
            last=q;q->R[id]++;return;
        }//如果有这个节点就直接跳转
        nq=New();nq->step=p->step+1;nq->R[id]++;
        memcpy(nq->ch,q->ch,sizeof(q->ch));
        nq->fa=q->fa;q->fa=nq;
        while (p->ch[x]==q){p->ch[x]=nq;p=p->fa;}
        last=nq;return;
    }
    last=np=New();
    np->step=p->step+1;np->R[id]=1;
    while (p->ch[x]==null&&p!=null){
        p->ch[x]=np;p=p->fa;
    }
    if (p==null){np->fa=Root;return;}
    q=p->ch[x];
    if (q->step==p->step+1){np->fa=q;return;}
    nq=New();nq->step=p->step+1;
    memcpy(nq->ch,q->ch,sizeof(q->ch));
    nq->fa=q->fa;q->fa=np->fa=nq;
    while (p->ch[x]==q){p->ch[x]=nq;p=p->fa;}
}
void Getord(){
    for (int i=1;i<=cnt;i++) ++b[t[i].step];
    for (int i=1;i<=cnt;i++) b[i]+=b[i-1];
    for (int i=cnt;i>=1;i--) v[b[t[i].step]--]=i;
    for (int i=cnt;i>=1;i--){
        Node *now=t+v[i];
        for (int j=1;j<=3;j++)
          now->fa->R[j]+=now->R[j];
    }
}
int main()
{
    null=new Node;*null=Node();
    Root=last=New();
    Min=0x7fffffff;
    for (int i=1;i<=3;i++){
        gets(S);len=strlen(S);
        Min=min(Min,len);
        last=Root;
        for (int j=0;j<len;j++)
          insert(S[j]-'a',i);
    }
    Getord();
    for (int i=1;i<=cnt;i++){
        long long x=1;
        Node *now=t+i;
        int v=now->step,L,R;
        if (now->step==0) continue;
        for (int j=1;j<=3;j++)
          x=(x*(long long)now->R[j])%Mod;
        L=now->fa->step+1;R=now->step;
        f[L]=(f[L]+x)%Mod;f[R+1]=(f[R+1]-x)%Mod;
    }
    for (int i=1;i<=cnt;i++) f[i]=(f[i]+f[i-1])%Mod;
    for (int i=1;i<=Min;i++)
      printf("%I64d%c",(f[i]+Mod)%Mod," \n"[i==Min]);
    return 0;
}