[BZOJ1089][SCOI2003]严格n元树（递推+高精度）

最新推荐文章于 2019-04-02 14:33:57 发布

FromATP

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分类专栏： BZOJ 它只是想考你高精度文章标签： BZOJ SCOI 高精度

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它只是想考你高精度

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本文针对NOIP竞赛中的一道树结构计数问题进行深入解析，介绍了一种通过递归构造树的方法来计算特定层级的严格n元树方案总数的高效算法，并提供了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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这里放传送门

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题解

这题是当时NOIP之前在openjudge上做题的时候看到的。。openjudge上把这个题已经弱化到极致了。。它说保证最底层节点不超过1024，那么一个很显然的思路就是可以往下面接儿子，每一个最底层节点都可以选择接或者不接这样。但是这里的原题没有这条限制，那么就不能考虑往下面接儿子了，可以选择往上面放父亲。对于一个作为根节点的点来说，它一共有n个儿子，其中至少有1个儿子是一个n-1层的树，其它可以任选。设1..i层的严格n元树的方案树总共为sum[i]，那么n个儿子的所有可能情况是 $sum[n-1]^n$ 。但是这里面还包括n个儿子中一个n-1层的也没有的情况，所以要减去 $sum[n-2]^n$ 这样就可以了。然而这题要写个高精快速幂还要压位这是最蛋疼的。。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,d;
const int wer=10000;
struct number{
    int s[300],len;
    void print(){
        printf("%d",s[len]);
        for (int i=len-1;i>=1;i--){
            if (s[i]/1000==0) printf("0");
            if (s[i]/100==0) printf("0");
            if (s[i]/10==0) printf("0");
            printf("%d",s[i]);
        }
    }
    number(){memset(s,0,sizeof(s));len=0;}
    number operator = (const int &i){s[1]=i;len=1;}
    number operator + (const number &a){
        number c;
        c.len=max(len,a.len);
        for (int i=1;i<=c.len;i++){
            c.s[i]+=s[i]+a.s[i];
            c.s[i+1]+=c.s[i]/wer;
            c.s[i]%=wer;
        }
        if (c.s[c.len+1]!=0) ++len;
        return c;
    }
    number operator * (const number &a){
        number c;
        for (int i=1;i<=len;i++)
          for (int j=1;j<=a.len;j++){
              c.s[i+j-1]+=s[i]*a.s[j];
              c.s[i+j]+=c.s[i+j-1]/wer;
              c.s[i+j-1]%=wer;
          }
        c.len=len+a.len-1;
        while (c.s[c.len+1]!=0){
            ++c.len;
            c.s[c.len+1]=c.s[c.len]/wer;
            c.s[c.len]%=wer;
        }
        return c;
    }
    number operator - (const number &a){
        number c;
        c=*this;
        for (int i=1;i<=c.len;i++){
            c.s[i]-=a.s[i];
            if (c.s[i]<0){c.s[i]+=wer;c.s[i+1]-=1;}
        }
        while (c.s[c.len]==0) --c.len;
        return c;
    }
}sum1,sum2,f,sumpow;
number powww(number a,int t){
    number ans;
    ans=1;
    while (t!=0){
        if (t&1) ans=ans*a;
        a=a*a;t>>=1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&d);
    if (d<=1){printf("1\n");return 0;}//注意特判
    sum1=2;sum2=1;
    sumpow=powww(sum2,n);
    for (int i=2;i<=d;i++){
        number tmp=powww(sum1,n);
        f=tmp-sumpow;
        sumpow=tmp;//直接继承前面的结果，减少计算次数
        sum1=sum1+f;
    }
    f.print();
    return 0;
}